Erdschwerefeld: Satellitenmissionen

Die GRACE-Mission hat großes Interesse an der Erforschung zeitvariabler Schwerefelder geweckt, mit Anwendungen in der Erkennung von Eismassenverlust (Grönland, Antarktis), der Hydrologie (Amazonas, Zentralafrika) und der Bestimmung des Meeresspiegelanstiegs. Die räumlich-zeitliche Auflösung von GRACE-Lösungen ist jedoch durch die Empfindlichkeit des Messsystems, die Anisotropie der inline Leader-Follower-Formation (Nord-Süd-Streifenmuster) und zeitliches Aliasing hochfrequenter geophysikalischer Signale in Lösungen langer Zeitintervalle begrenzt. Diese Studie untersucht daher die Qualität von Sub-Nyquist-Wiederherstellungen, also Lösungen aus kürzeren Zeitintervallen als von der Colombo-Nyquist-Regel (CNR) gefordert, unter Berücksichtigung verschiedener Orbitkonfigurationen und Satellitenformationen. Der Fokus liegt auf dem Einfluss der Messdauer und der Ground-Track-Muster auf die Qualität der Wiederherstellung. Es wird gezeigt, dass die Anzahl der Beobachtungen mit spezifischer Erdabdeckung (modifizierte CNR), die Missionshöhe und das Vermeiden großer unbeobachteter Lücken die wichtigsten Einflussfaktoren sind. Das Sub-Cycle-Konzept spielt offenbar eine untergeordnete Rolle.

Bei zukünftigen Schwerefeldmissionen mit hochwertigen Sensoren stellt das Aliasing hochfrequenter (kurzperiodischer) geophysikalischer Signale in niederfrequente (langperiodische) Signale eine große Herausforderung dar. Zwei Abtasttheoreme bestimmen das raumzeitliche Abtastverhalten: ein Heisenberg-ähnliches Prinzip (Produkt aus räumlicher und zeitlicher Auflösung ist konstant) und die Colombo-Nyquist-Regel (CNR), die die Anzahl der Satellitenumläufe im vollständigen Wiederholungszyklus auf mindestens das Doppelte des maximalen Kugelfunktionsgrades begrenzt. Letzteres limitiert die räumliche Auflösung. Die Studie untersucht, wie kürzere Messintervalle (Sub-Nyquist) die Qualität der Schwerefeldlösungen beeinflussen und ob eine Modifikation der CNR zu Verbesserungen führt. Die Bedeutung der Messdauer, der Satellitenbahn und der Ground-Track-Muster wird im Detail analysiert.

Die ursprüngliche GRACE-Mission war für fünf Jahre Betriebsdauer konzipiert, lieferte aber auch danach noch Daten. Die Mission bestand aus zwei identischen Satelliten in einer nahezu polaren Umlaufbahn (89° Inklination), mit einem Abstand von ca. 220 km. Die Missionshöhe betrug ca. 500 km, wobei ein kontinuierlicher Höhenverlust durch atmosphärische Widerstandskräfte auftrat. Ein K-Band-Mikrowellen-Entfernungsmessystem wurde zur Messung der Distanzänderung zwischen den Satelliten eingesetzt. Im Gegensatz dazu nutzte die GOCE-Mission ein Single-Axis Drag-Free-Kontrollsystem mit einer abgeschirmten Prüfmasse als Referenzpunkt, was zu einer geringeren Beschleunigungsrauschleistung führte. Weitere Entwicklungen im Bereich Drag-Free-Systeme könnten eine höhere Sensitivität für kurzperiodische Schwerefeldvariationen ermöglichen, durch den Betrieb in geringeren Höhen. Dies ist jedoch durch den exponentiell steigenden atmosphärischen Widerstand begrenzt. Die Lebensdauer von GOCE betrug ca. 2 Jahre bei einer Höhe von 255 km im Vergleich zu 5 Jahren für GRACE bei 480 km. Die Studie diskutiert auch alternative Formationen wie Pendulum und Cartwheel, die eine Verbesserung der Schwerefeldwiederherstellung versprechen.

Vorherige Studien zeigen, dass alternative Formationen (Pendulum, Cartwheel) im Vergleich zur entlang-der-Bahn-Messung von GRACE die Qualität der Schwerefeldwiederherstellung verbessern. Bender et al. (2008) schlagen den Einsatz von zwei Satellitenpaaren vor (ein Paar in nahezu polarer, das andere in einer niedriger geneigten Umlaufbahn), um die Qualität der Wiederherstellung zeitvariabler Schwerefelder im räumlichen und zeitlichen Bereich zu verbessern. Wiese et al. (2011b) liefern Parametervorschläge für derartige Missionen. Die Ground-Track-Muster der Satellitenmissionen beeinflussen die räumliche Auflösung der Schwerefeldwiederherstellung. Die Studie untersucht den Effekt verschiedener Formationen (inline, Pendulum, Cartwheel) und den Einsatz von zwei Satellitenpaaren (ein polares und ein geneigtes Paar). Es wird gezeigt, dass Sub-Nyquist-Ergebnisse zweier Satellitenpaare die Ergebnisse eines einzelnen Paares mit doppelter Messdauer übertreffen können, insbesondere durch die verbesserte Isotropie und höhere zeitliche Auflösung, wodurch Aliasing-Fehler reduziert werden.

Die Qualität der Schwerefeldwiederherstellung wird maßgeblich von der Colombo-Nyquist-Regel (CNR) beeinflusst, die die minimale Anzahl von Satellitenumläufen für eine bestimmte räumliche Auflösung vorgibt. Die Studie konzentriert sich auf die Untersuchung von Sub-Nyquist-Lösungen, also Lösungen, die aus kürzeren Zeitintervallen als von der CNR gefordert gewonnen werden. Es wird analysiert, wie die Einhaltung der CNR, bzw. die Abweichung davon, die Genauigkeit der Ergebnisse beeinflusst. Eine modifizierte CNR wird vorgestellt, die das raum-zeitliche Abtastverhalten der Satellitenkonfiguration berücksichtigt und somit die Qualität der Sub-Nyquist-Lösungen verbessert. Die Studie untersucht insbesondere, wie die Anzahl der Beobachtungen mit spezifischer Erdabdeckung, ausgedrückt durch diese modifizierte CNR, die Qualität der Wiederherstellung beeinflusst. Es wird gezeigt, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen mit homogener Abdeckung essentiell für die Genauigkeit ist.

Neben der modifizierten CNR spielen die Missionshöhe und die Ground-Track-Muster eine entscheidende Rolle für die Qualität der Schwerefeldlösungen. Eine höhere Missionshöhe führt zu einer geringeren Sensitivität für kurzperiodische Schwerefeldvariationen, während niedrigere Höhen zwar eine höhere Sensitivität bieten, aber gleichzeitig den atmosphärischen Widerstand erhöhen und die Missionslebensdauer verkürzen. Die Studie untersucht, wie die optimale Missionshöhe in Abhängigkeit von der gewünschten Genauigkeit und der Missionsdauer gewählt werden sollte. Weiterhin wird der Einfluss der Ground-Track-Muster analysiert. Es zeigt sich, dass das Vermeiden großer unbeobachteter Lücken in der Abdeckung der Erdoberfläche die Qualität der Wiederherstellung deutlich verbessert. Das Sub-Cycle-Konzept, welches die Homogenität der Abdeckung beschreibt, spielt hingegen eine weniger wichtige Rolle.

Ein weiteres wichtiges Thema ist das Aliasing hochfrequenter geophysikalischer Signale in niedrigere Frequenzen. Dies stellt insbesondere bei der Verwendung von längeren Zeitintervallen eine bedeutende Fehlerquelle dar. Die Studie untersucht den Zusammenhang zwischen der Dauer der Messintervalle und dem Auftreten von Aliasing-Fehlern. Es wird gezeigt, dass kürzere Messintervalle (Sub-Nyquist) deutlich weniger von Aliasing betroffen sind und zu einer höheren zeitlichen Auflösung der Ergebnisse führen. Dieser Aspekt ist besonders relevant für die Anwendung neuer Sensorgenerationen in zukünftigen Schwerefeldmissionen, die eine höhere Messgenauigkeit ermöglichen und damit das Problem des Aliasings verschärfen. Die Reduktion von Aliasing-Fehlern durch die Wahl geeigneter Parameter wie der Messdauer und der Satellitenkonfiguration wird detailliert untersucht.

Die Wahl der Satellitenformation beeinflusst die Qualität der Schwerefeldwiederherstellung entscheidend. Eine eingeschränkte Isotropie der inline Leader-Follower-Formation der GRACE-Mission, die zu einem Nord-Süd-Streifenmuster in den Fehlern führt, wird diskutiert. Die Studie analysiert die Auswirkungen verschiedener Formationen, einschließlich alternativer Ansätze wie Pendulum und Cartwheel, auf die Isotropie und die Genauigkeit der Ergebnisse. Insbesondere der Einsatz von zwei Satellitenpaaren, eines in einer polaren und eines in einer geneigten Bahn, wird untersucht. Diese Konfiguration verbessert die Isotropie und führt zu einer erhöhten Sensitivität in Ost-West-Richtung, was die Qualität der Ergebnisse signifikant verbessert. Die verbesserte Isotropie und die daraus resultierende höhere Genauigkeit werden im Kontext der Schwerefeldwiederherstellung detailliert untersucht.

Für die Vorwärtssimulation wurden die dominierenden Massenänderungen von Atmosphäre, Ozean, Hydrologie, Eis und fester Erde (AOHIS) modelliert. Die Modelle wurden in 6-Stunden-Intervallen erstellt (ESA, 2008; Gruber et al., 2011). Die Beiträge von Atmosphäre, Ozean und Gezeiten wurden mithilfe von Modellen aus den Daten entfernt, um die Signale von Hydrologie, Eis und fester Erde zu isolieren. Es wird der kombinierte Ozean-Atmosphären-Modell (AO) berücksichtigt. Die Größenordnung der einzelnen Modelle und ihrer Kombination (AOHIS) wird in Bezug auf den Geoidhöhen-rms dargestellt. Die Abbildung zeigt auch die Genauigkeit einer GRACE-ähnlichen Mission. Es werden Daten des Europäischen Zentrums für mittelfristige Wettervorhersagen (ECMWF) und des US National Center for Environmental Prediction (NCEP) verwendet, wobei signifikante Unterschiede im Oberflächen-Druck zwischen beiden Modellen festgestellt wurden (ESA, 2008). Das globale barokline Ozeanmodell für Zirkulation und Gezeiten (OMCT) wurde zur Modellierung langfristiger Ozeanmassenanomalien eingesetzt (Thomas, 2002). Für Eisdaten wurden Daten des Bristol Glaciology Centre (BGC) verwendet.

Die Studie verwendet zwei Simulationswerkzeuge: eine Quick-Look-Simulation und eine Orbitintegrationssoftware. Die Quick-Look-Simulation ist schneller, da sie die Orbitintegration umgeht und stattdessen eine nominale Umlaufbahn annimmt. Die Ergebnisse dieser Methode dienen als erste Abschätzung und werden mit den Ergebnissen der Orbitintegration verglichen, wobei die Einflüsse des Schwerefelds auf die Bahn berücksichtigt werden. Die numerische Orbitintegration berechnet den Satellitenzustand (Positions- und Geschwindigkeitsvektoren) für verschiedene Epochen. Es wird ein Verfahren der variablen Ordnung Adams-Bashforth-Moulton (MATLAB Funktion ode113) verwendet (Shampine und Gordon, 1975). Der Vergleich der Ergebnisse beider Methoden zeigt eine sehr hohe Übereinstimmung, trotz der unterschiedlichen Herangehensweisen. Die Quick-Look-Simulation ist somit für einen schnellen Vergleich verschiedener Szenarien geeignet, während die Orbitintegration eine genauere, aber rechenintensivere Methode darstellt.

Regularisierungsmethoden werden verwendet, um sowohl weißes als auch farbiges Rauschen zu behandeln. Diese nutzen vorhandene Informationen aus Messquellen als stochastische Nebenbedingungen. Die Methoden berücksichtigen Fehler des Signals oder Korrelationen im Spektralbereich, um das Rauschen zu reduzieren. Ein Beispiel für eine solche Methode wird kurz vorgestellt. Zusätzlich wird die Kombination aus EOF-Analyse und KS-Test als Werkzeug zur Filterung von weißem Rauschen im Spektralbereich (sphärische Harmonische) eingesetzt (Wouters und Schrama, 2007; Iran Pour und Sneeuw, 2012). Die EOF-Analyse wird auch als Korrelationsanalyse-Tool verwendet, um den Input und Output der geschlossenen Schleifensimulation zu vergleichen. Die Studie betont die Herausforderungen der Rauschminderung für die Verbesserung der Qualität der Schwerefeldwiederherstellung.

Zur Simulation wurden zwei Methoden verwendet: eine schnelle Quick-Look-Simulation und eine detailliertere numerische Orbitintegration. Die Quick-Look-Simulation vereinfacht den Prozess, indem sie eine konstante Wiederholungsbahn (nominale Bahn) annimmt und die Orbitintegration umgeht. Dies ermöglicht einen schnellen Vergleich verschiedener Formationsszenarien. Die Orbitintegration hingegen modelliert den Einfluss des Schwerefelds auf die Bahn realitätsnäher, benötigt aber deutlich mehr Rechenzeit. Beide Methoden wurden eingesetzt und die Ergebnisse verglichen. Es zeigte sich eine hohe Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen beider Simulationsansätze, was die Eignung der schnelleren Quick-Look-Methode für einen ersten Überblick über verschiedene Szenarien bestätigt. Die numerische Orbitintegration nutzt ein Verfahren variabler Ordnung Adams-Bashforth-Moulton (MATLAB Funktion ode113), wobei die Satellitenpositionen und -geschwindigkeiten für verschiedene Epochen berechnet werden. Die Methode berücksichtigt auch die Erdabplattung durch die Verwendung von oskulierenden Elementen.

Für die Simulationen wurden zeitvariable Schwerefeldmodelle verwendet, die die dominierenden Massenänderungen von Atmosphäre, Ozean, Hydrologie, Eis und fester Erde (AOHIS) berücksichtigen. Die Modelle wurden in 6-Stunden-Intervallen erstellt (ESA, 2008; Gruber et al., 2011). Die Beiträge von Atmosphäre und Ozean wurden soweit wie möglich durch entsprechende Modelle herausgerechnet, um die verbleibenden Signale von Hydrologie, Eis und fester Erde zu analysieren. Die Modellierung des kombinierten Ozean-Atmosphären-Signals (AO) wird berücksichtigt. Die Genauigkeit der Modelle wird anhand des Geoidhöhen-rms dargestellt. Es wurde ein 220km Gauß-Filter angewendet, um Ringing-Effekte durch den Abschneidefehler zu vermeiden. Koeffizientenfehler niedriger Ordnung (∆C₀₀, ∆C₁₀, ∆C₁₁, ∆S₁₁) wurden aufgrund der Unempfindlichkeit von ll-SST-Messkonzepten vernachlässigt. Der Grad-Null-Term entfällt, da die Gesamtmasse der Oberflächen-Schicht als konstant angenommen wird. Der Grad-Eins-Fehler wurde ebenfalls auf Null gesetzt, und ∆C₂₀ wurde aufgrund von Diskussionen über dessen schlechte Bestimmbarkeit durch ll-SST-Messungen (insbesondere GRACE, Chen et al., 2005) ignoriert.

Zur Analyse der Simulationsergebnisse und zur Behandlung von Rauschen wurden verschiedene Methoden eingesetzt. Regularisierungsmethoden werden genutzt, um sowohl weißes als auch farbiges Rauschen zu reduzieren, indem sie vorhandene Informationen als stochastische Nebenbedingungen verwenden. Die EOF-Analyse wird als Werkzeug zur Analyse der zeitlichen Entwicklung der geophysikalischen Signale eingesetzt. Der KS-Test wird in Kombination mit der EOF-Analyse zur Filterung von weißem Rauschen angewendet (Wouters und Schrama, 2007). Die EOF-Analyse dient auch dem Vergleich von Input und Output der geschlossenen Schleifensimulation. Der Einfluss der Homogenität des Ground-Track-Musters und der Missionshöhe auf die Qualität der Schwerefeldwiederherstellung wird untersucht. Ein Vergleich der Ergebnisse der Quick-Look-Simulation und der Orbitintegration validiert die Ergebnisse der schnelleren Methode und zeigt eine hohe Korrelation.