Orbitfehler in InSAR

Der Abschnitt beginnt mit einem Überblick über das InSAR-Messprinzip und erläutert einzelne Verarbeitungsschritte zur Interferogramm-Bildung am Beispiel des Delft Object-Oriented InSAR Processors (DORIS). Die interferometrische Phase wird in Bestandteile bezüglich Geometrie, Deformation, Atmosphäre und Messrauschen zerlegt. Die stochastischen Eigenschaften dieser Komponenten werden im Hinblick auf ihre Trennbarkeit diskutiert. Besonders wichtig ist die Unterscheidung zwischen Deformationssignal und Störsignalen aufgrund fehlerhaft rekonstruierter Satellitenbahnen. Eine klare Trennung gelingt nur mittels Zeitreihenanalyse, für die zwei Ansätze existieren: die Auswertung zeitlich persistenter Punktstreuer (PS-InSAR) und die Beschränkung auf Interferogramme mit kurzen Basislinien. Beide Methoden werden detailliert vorgestellt, abschließend werden Szenarien gezeigt, in denen fehlerhafte Satellitenbahnen die InSAR-Deformationsanalyse stark beeinflussen.

Eine wesentliche Herausforderung in der InSAR-Prozessierung ist die Modellierung aller Signalkomponenten, die das Deformationssignal überlagern. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf Signalanteile, die aus ungenauer oder fehlerhafter Rekonstruktion der Aufnahmegeometrie resultieren. Im Fokus steht die Untersuchung von Restfehlern bei der präzisen Bestimmung der Satellitenflugbahn, die im Interferogramm ein nahezu lineares Fehlersignal hervorrufen. Die Arbeit charakterisiert die Wirkmechanismen dieser Fehler, schätzt deren Relevanz ein und zeigt mögliche Korrekturansätze auf. Die Betrachtungsweise ist möglichst allgemein gehalten, beschränkt sich aber auf die interferometrische Auswertung von SAR-Aufnahmen satellitengetragener Sensoren zur Erfassung von Erdoberflächendeformationen. Die Anwendung von InSAR zur Generierung digitaler Oberflächenmodelle wird nicht behandelt. Beispielrechnungen basieren auf Parametern der Envisat-Mission und sind auch auf ERS-Satelliten anwendbar. Zusätzlich werden Besonderheiten der Missionen Radarsat-1/2, ALOS, TerraSAR-X und Sentinel-1 betrachtet, um ein breites Spektrum aktueller und zukünftiger SAR-Sensoren abzudecken.

Der Einfluss von Satellitenbahnfehlern auf das Interferogramm wird detailliert untersucht. Relative Fehler in den Satellitenbahnen (bzw. Fehler in der 3D-Basislinie) sind entscheidend. Basislinienfehler senkrecht zur Blickrichtung führen zu Interferenzstreifen parallel zur Flugrichtung, Fehler in der Änderungsrate der Basislinienkomponente in Blickrichtung zu senkrechten Streifen. Bei flachem Gelände lassen sich die Störsignale gut als Überlagerung dieser Komponenten approximieren. Zusätzlich werden Zeitgebungsfehler, Frequenzfehler und konvergente Trajektorien analysiert. Grobe Fehler in der Signallaufzeit oder Abweichungen der Trägerfrequenz verursachen nahezu lineare Phasenartefakte, die das Interferogramm und abgeleitete Parameter verfälschen können. Am Beispiel von Envisat wird gezeigt, dass die geometrische Dekorrelation aufgrund von Trajektorienkonvergenz meist vernachlässigbar ist.

Für die InSAR-Technik sind nicht die absoluten, sondern ausschließlich die relativen Fehler in den Satellitenbahnen entscheidend. Diese können als Fehler der dreidimensionalen Basislinie interpretiert werden, welche die jeweiligen Aufnahmezentren verbindet. Basislinienfehler senkrecht zur Blickrichtung des Sensors korrelieren mit Interferenzstreifen parallel zur Flugrichtung. Ähnlich verursachen Fehler in der Änderungsrate der Basislinienkomponente in Blickrichtung Interferenzstreifen senkrecht zur Flugrichtung. Bei flachem Gelände lassen sich die durch Bahnfehler verursachten Störsignale im Interferogramm als Überlagerung dieser beiden Komponenten approximieren. Die zeitlich variable Bahngenauigkeit kann nicht adäquat mit nur einer einzigen Kenngröße charakterisiert werden. Die Arbeit untersucht detailliert den Einfluss von Bahnfehlern auf die Genauigkeit der InSAR-Deformationsmessung. Dabei wird die Relevanz der verschiedenen Fehlerquellen für die Interpretation der Ergebnisse der InSAR-Auswertung hervorgehoben.

Neben den Basislinienfehlern werden auch die Auswirkungen von Zeitgebungsfehlern, Frequenzfehlern und konvergenten Trajektorien auf die InSAR-Messungen untersucht. Grobe Fehler in der Signallaufzeit (annotiert in den Bilddaten) oder Abweichungen der Radar-Trägerfrequenz vom Nominalwert führen zu nahezu linearen Phasenartefakten im Interferogramm. Solche unentdeckten Fehler können die Ergebnisse signifikant verfälschen. Eine exemplarische Betrachtung der Envisat-Flugbahn zeigt, dass die geometrische Dekorrelation der Interferogramme aufgrund von Konvergenz der Trajektorien im Allgemeinen vernachlässigbar ist. Die Analyse konzentriert sich auf die Identifizierung und Quantifizierung der Einflüsse dieser verschiedenen Fehlerquellen auf die Genauigkeit der ermittelten Deformationen.

Beispielrechnungen verwenden Parameter der Envisat-Mission, die auch für ERS-Satelliten ausreichende Gültigkeit besitzen. Um ein breites Spektrum aktueller und zukünftiger SAR-Sensoren abzudecken, werden zusätzlich Besonderheiten der Missionen Radarsat-1/2, ALOS, TerraSAR-X und Sentinel-1 berücksichtigt. Die Arbeit betont die Notwendigkeit, die spezifischen Eigenschaften verschiedener Sensoren und Aufnahmemodi bei der Analyse und Korrektur von Bahnfehlern zu berücksichtigen. Die Untersuchung von Bahnfehlern ist essentiell für die zuverlässige Interpretation von InSAR-Daten und die Gewinnung genauer Ergebnisse in der Deformationsanalyse. Die Berücksichtigung der Sensor-spezifischen Eigenschaften ist daher entscheidend, um systematische Fehler zu minimieren und die Genauigkeit zu maximieren.

Die Schätzung von Bahnfehlern erfolgt primär mittels Ausgleichungsrechnung nach kleinsten Quadraten. Eine große Herausforderung dabei ist die Wahl eines geeigneten stochastischen Modells. Eine möglichst exakte Modellbildung wird durch Restriktionen erschwert: Inhomogene Gewichtung beeinträchtigt die Robustheit des Schätzers, eine konsistente Schätzung von Kovarianzen bei räumlich-langperiodischen atmosphärischen Signalen ist nicht möglich, und die Berücksichtigung algebraischer Korrelationen ist schwierig. Daher werden unter Vernachlässigung der Korrelation zwischen Interferogrammen drei Kompromisslösungen evaluiert: ein Ansatz mit vollständig unkorrelierten Beobachtungen und zwei individuell angepasste Modelle für Kovarianzfunktionen zur Beschreibung räumlich-isotroper Korrelationen. Obwohl die statistische Validierung der Modelle auf Beobachtungsebene in keinem Fall gelingt, kann die Gültigkeit des Ausreißertests auf Interferogrammebene nachgewiesen werden. Die Methode wird an einem Datensatz von 31 Envisat-SAR-Bildern mit 163 Interferogrammkombinationen getestet, wobei großräumige Phasensprünge durch Auswahl kohärenter Bereiche ausgeschlossen werden.

Als Alternative zur Ausgleichungsrechnung wird ein Suchgitter-Ansatz (Gridsearch) vorgestellt. Dieser Ansatz erweist sich als empfindlicher gegenüber überlagernden atmosphärischen Störsignalen, und es ergeben sich widersprüchliche Fehlerparameter für einzelne Interferogramme. Die Widersprüche können zwar durch sukzessives Data-Snooping eliminiert werden, die Lösung konvergiert jedoch nicht gegen die Schätzung nach kleinsten Quadraten. Im Gegensatz dazu wird für die Kleinste-Quadrate-Methode durch Simulation von Phasensprüngen in einzelnen Interferogrammen nachgewiesen, dass Ausreißer zuverlässig detektiert werden können. Der Vergleich beider Methoden zeigt Stärken und Schwächen der jeweiligen Ansätze bei der Schätzung von Bahnfehlern in InSAR-Daten, wobei die Robustheit und Zuverlässigkeit der Ergebnisse im Vordergrund steht.

Die beschriebenen Verfahren werden an einem Datensatz von 31 Envisat-SAR-Bildern getestet, wobei 163 Interferogrammkombinationen verwendet werden. Die Auswahl der Kombinationen erfolgt so, dass großräumige Phasensprünge aufgrund ausreichend hoher Kohärenz ausgeschlossen werden können. Die Ausgleichung der Basislinienfehler nach kleinsten Quadraten liefert eine durchweg konsistente Schätzung. Der Suchgitter-Ansatz hingegen zeigt sich empfindlich gegenüber überlagernden atmosphärischen Störsignalen, was zu widersprüchlichen Fehlerparametern für einzelne Interferogramme führt. Data-Snooping kann zwar helfen, diese Widersprüche zu beseitigen, die Lösung konvergiert aber nicht gegen die Schätzung nach kleinsten Quadraten. Simulierte Phasensprünge in einzelnen Interferogrammen zeigen hingegen, dass die Kleinste-Quadrate-Methode Ausreißer zuverlässig detektieren kann. Die Ergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit einer sorgfältigen Modellierung und Auswahl geeigneter Verfahren für die Schätzung von Bahnfehlern in der InSAR-Prozessierung.

Die Schätzung von Bahnfehlern erfordert eine geeignete Parametrisierung des Fehlers im Interferogramm. Es werden verschiedene Ansätze verglichen: Lineare Polynome (oder Phasenrampen) sind einfach zu implementieren, liefern aber einen kleinen Bias, da das Orbitalfehlersignal nicht streng linear ist. Quadratische Polynome bieten eine bessere Anpassung, bergen aber das Risiko der Überparametrisierung. Eine weitere Möglichkeit ist die Parametrisierung über ausgewählte Basislinienfehlerkomponenten. Die Lösung nur für δB⊥ berücksichtigt keine Azimutvariationen, ähnliches gilt für die (δBh, δBv)-Darstellung, die die schwach bestimmte δBk-Komponente implizit enthält. Eine stabile Parametrisierung ist (δB˙k, δB⊥). Ähnliche Ergebnisse liefert (δBh, δB˙h), welches aber nicht mit den Hauptrichtungen übereinstimmt. Ein stark überparametrisierter Ansatz mit 18 Parametern (quadratische Polynome für δBh(ξ,η), δBa(ξ,η) und δBv(ξ,η)) wird ebenfalls erwähnt, ebenso ein fragwürdiger Ansatz mit 6 Parametern (δHM, δH˙M, δBh, δB˙h, δB⊥, δB˙⊥), da die Phase unempfindlich gegenüber der Master-Sensorhöhe HM ist und die Parameter-Unterräume von δBh und δB⊥ nicht orthogonal sind. Die Wahl der Parametrisierung hat einen erheblichen Einfluss auf die Genauigkeit und Stabilität der Schätzung der Bahnfehler.

Für die Schätzung der Bahnfehler werden zwei Methoden verglichen: die Methode der kleinsten Quadrate und ein Gridsearch-Ansatz. Der Gridsearch-Ansatz bietet den Vorteil, dass er kein explizites Phase Unwrapping benötigt, da er unempfindlich gegenüber willkürlichen Zyklussprüngen einzelner Phasen ist. Der Rechenaufwand ist höher als bei der Methode der kleinsten Quadrate, aber im Vergleich zu anderen InSAR-Schritten vernachlässigbar. Der Gridsearch-Ansatz liefert jedoch keine intrinsischen Qualitätsmaße für die Schätzungen; heuristi-sche, Peak-to-Noise-Ratio-ähnliche Indikatoren können definiert werden. Ein Nachteil ist die Unzuverlässigkeit der Schätzungen in Fällen mit mehreren lokalen Maxima in der Parameterraum-Darstellung. Die Auswahl des Schätzers hängt stark von den Anforderungen an die Genauigkeit, den Rechenaufwand und die Robustheit gegenüber Störungen ab.

Das Beobachtungsdesign, d.h. die räumliche Verteilung und Gewichtung der Phasenbeobachtungen, ist entscheidend für unverzerrte Schätzungen. Ein möglichst homogenes Design mit ungewichteten Phasenmessungen wird als Kompromiss vorgeschlagen, um Bias zu minimieren. Die Wahl des stochastischen Modells bei der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten stellt eine besondere Herausforderung dar. Eine exakte Modellbildung wird durch inhomogene Gewichtung und räumlich-langperiodische atmosphärische Signale erschwert. Die Vernachlässigung von Korrelationen zwischen Interferogrammen wird als nicht statistisch rigoros beschrieben. Drei Kompromisslösungen werden evaluiert: unabhängige Beobachtungen und zwei Modelle für räumlich-isotrope Korrelationen. Obwohl die statistische Validierung der Modelle auf Beobachtungsebene fehlschlägt, kann die Gültigkeit des Ausreißertests auf Interferogrammebene gezeigt werden. Die Berücksichtigung des stochastischen Modells ist essentiell für die Bewertung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit der geschätzten Bahnfehler.

Um die Zuverlässigkeit der Basislinienfehlerschätzung zu gewährleisten und Inkonsistenzen aufgrund von Entfaltungsfehlern zu identifizieren, wird ein Ansatz der Netzwerkausgleichung vorgeschlagen. Dieser Ansatz nutzt lineare Kombinationen von Interferogrammen mit unterschiedlichen Basislinien (perpendicular und temporal) zur gegenseitigen Validierung der Schätzungen. Es wird ein Netzwerk von Interferogrammen aufgebaut, das die verfügbaren Bilder über redundante Pfade im räumlich-zeitlichen Basislinienraum (B⊥, BT) verbindet. Durch die Anpassung der individuellen Basislinienfehler aller Interferogramme im Netzwerk werden nicht nur die Schätzungen gegenseitig validiert, sondern auch quasi-absolute, aufnahmeweise Bahnfehler abgeleitet. Diese beziehen sich entweder auf ein globales Masterbild oder erfüllen eine Minimum-Norm-Bedingung. Die Netzwerkanpassung verbessert auch die Präzision durch die Anpassung von Inkonsistenzen aufgrund interferogrammspezifischer Filterung. Schätzungen für Interferogramme mit geringer Kohärenz können durch Inferenz aus benachbarten interferometrischen Kombinationen verbessert oder sogar ermöglicht werden. Die Netzwerkausgleichung bietet somit ein mächtiges Instrument zur Qualitätskontrolle und Verbesserung der Genauigkeit der Bahnfehlerschätzung.

Es werden verschiedene Ansätze zur Netzwerkanpassung von Bahnfehlern diskutiert (Kohlhase et al., 2003; Biggs et al., 2007; Pepe et al., 2011; Bähr und Hanssen, 2012). Unterschiede bestehen in der Parameterpartitionierung: Die Parameter, die Signalen im Azimut oder im Range entsprechen, können separat oder gemeinsam geschätzt werden. Bei homogener Verteilung der Phasenbeobachtungen im regulären sphärischen Modell sind die beiden Mengen unkorreliert. In der Realität können Korrelationen aufgrund inhomogener Beobachtungen auftreten, diese sind aber meist vernachlässigbar. Aufgrund des überschaubaren Rechenaufwands einer simultanen Anpassung bietet eine separate Schätzung keinen signifikanten Vorteil. Die Wahl des Anpassungsansatzes hängt von den verfügbaren Daten, der Rechenleistung und den Anforderungen an die Genauigkeit ab. Eine gemeinsame Schätzung aller Parameter im Netzwerk liefert die robusteste und genaueste Lösung.

Ein zentrales Thema ist die Erkennung von Ausreißern, die durch Multi-Pixel-Entfaltungsfehler im Least-Squares-Schätzer oder durch unzuverlässige Basislinienfehlerschätzungen im Gridsearch-Ansatz entstehen können. Das primäre Ziel ist die Detektion von Multi-Pixel-Entfaltungsfehlern, die weder der δB˙k- noch der δB⊥-Komponente zugeordnet werden können, da das Entfalten ein zweidimensionaler Prozess ist. Auch beim Gridsearch-Ansatz können Ausreißer aufgrund mehrdeutiger globaler Maxima im Parameterraum auftreten. Ein Test auf gemeinsame Entfaltungsfehler in verdächtigen Pixel-Bereichen wäre mathematisch möglich, ist aber aufgrund der hohen Anzahl potenzieller Gruppierungen von Phasenbeobachtungen nicht praktikabel. Die Ausreißererkennung ist somit ein kritischer Schritt zur Sicherstellung der Zuverlässigkeit der Bahnfehlerschätzung und zur Verbesserung der Genauigkeit der InSAR-Deformationsanalyse.

Bahnvektoren werden üblicherweise in einem terrestrischen Referenzsystem (z.B. ITRF - International Terrestrial Reference Frame) ausgedrückt, in Bezug auf welches tektonische Platten eine relative Bewegung ausführen. Bei Pixelgrößen im Meterbereich erscheinen großskalige Plattenverschiebungen für die InSAR-Prozessierung vernachlässigbar. Diese Argumentation gilt jedoch nur für das Mapping von Pixeln zu Oberflächenpositionen während des Geocoding-Schrittes. Für die Berechnung der Referenzphase werden Bahnvektoren benötigt, die von der Reichweitendifferenz zwischen Master- und Slave-Aufnahme abgeleitet werden. Eine relative Bahngenauigkeit im Zentimeterbereich impliziert eine vergleichbare Genauigkeit für die Zielposition. Diese wird jedoch nicht erreicht, wenn das Ziel zwischen zwei zeitlich weit auseinanderliegenden Aufnahmen eine typische tektonische Verschiebung erfährt. Die Berücksichtigung des Referenzsystems und der damit verbundenen Bewegung ist daher essentiell für eine korrekte Interpretation der InSAR-Daten.

Eine lineare Phasenrampe im Range kann verschiedene Ursachen haben: Deformation (Bodenkippung), Basislinienfehler, atmosphärische Verzögerung oder laterale tektonische Bewegung. Die Phasenempfindlichkeit gegenüber Basislinienfehlern und lateraler Verschiebung ist gleich und beträgt λ/(2∆θ) pro Streifen. Sensoren mit schmalem Sichtfeld (∆θ) sind empfindlicher auf Bodenkippungen als auf laterale tektonische Verschiebungen. Zwei Korrekturansätze werden diskutiert: Ein Ansatz, der die Bewegung der tektonischen Platte mit einem Euler-Vektor approximiert, und ein Ansatz, der die horizontale Geschwindigkeitskomponente unter Berücksichtigung der Erdkrümmung korrigiert. Der zweite Ansatz ist weniger anfällig für Phasenartefakte. Jedoch basieren plattenkinematische Modelle manchmal auf geologischen Daten, die den Mittelwert über Millionen von Jahren repräsentieren und nicht unbedingt die jüngste Bewegung. Platteninnere Deformationen können dazu führen, dass ein auf die ganze Platte angepasster Euler-Vektor die Bewegung eines bestimmten Referenzpunktes nicht adäquat beschreibt.

Die vorgestellte Methodik zur Bahnfehlerabschätzung wurde an einem Datensatz getestet, der günstige Voraussetzungen für das Phase Unwrapping bot. Die Ergebnisse sind jedoch nicht uneingeschränkt verallgemeinerbar, da die Bahnfehlerschätzungen durch atmosphärische Trends dominiert wurden. Ein geeignetes stochastisches Modell zu finden, war ein zentrales Anliegen. Die Verwendung empirischer Kovarianzfunktionen erwies sich als problematisch, besonders bei Interferogrammen mit nichtlinearen großskaligen atmosphärischen Trends. Der Kovarianzmodell hat nur geringen Einfluss auf die Schätzungen, aber erheblichen Einfluss auf die Varianzmaße, welche jedoch weder validiert werden konnten, noch praktische Relevanz ausser für Ausreißertests haben. Die Verwendung ungewichteter und homogen verteilter Beobachtungen ist ein akzeptabler Kompromiss. Verbesserungen könnten durch robuste Schätzverfahren erreicht werden. Die größte Schwäche des Least-Squares-Schätzers ist das unvollständige stochastische Modell. Die Verletzung der Stationaritätsannahme und die Vernachlässigung algebraischer Korrelationen tragen zur unbefriedigenden Leistung bei. Ein verbessertes Modell ist jedoch mit ungewissem Nutzen und hohem Aufwand verbunden. Die Integration in umfassendere Ansätze mit rigoroser Modellierung anderer Signalanteile, insbesondere numerischer Wettermodelle, wird als vielversprechend erachtet.