Oberflächenapproximation: Konfigurationsanalyse

Die vorliegende Dissertation wird durch den Wandel in der Ingenieurgeodäsie motiviert, der sich durch eine zunehmende Fokussierung auf flächenhafte Erfassung von Objekten und deren Geometrien auszeichnet. Im Mittelpunkt steht die Analyse und Optimierung der Konfiguration bei der Approximation von Oberflächen, die mit Nivellement und terrestrischem Laserscanning (TLS) erfasst werden. Beide Methoden liefern ungleichmäßig verteilte Messpunkte: beim Nivellement aufgrund von wirtschaftlichen Aspekten und der Siedlungsstruktur, beim TLS aufgrund der polaren Abtastung. Diese ungleichmäßige Abtastung stellt eine Herausforderung für die Erstellung von flächenkontinuierlichen Aussagen dar. Als Anwendungsbeispiele werden die Analyse von Bodenbewegungen (Bodensenkungen) mittels Nivellement im Rheinischen Braunkohlenrevier und die Deformationsanalyse des Radioteleskops Effelsberg mittels TLS genannt. Die ungleichmäßige Abtastung in beiden Fällen dient als Ausgangspunkt für die Untersuchung der Konfigurationsanalyse und -optimierung bei der Oberflächenapproximation. Die Analyse der Konfiguration im Kontext von flächenhaften Modellierungen und deren Auswirkungen auf die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Ergebnisse sind von besonderer Bedeutung.

Das Hauptziel der Dissertation ist die Erforschung der Konfiguration bei der Approximation von räumlich ungleichmäßig abgetasteten Oberflächen. Dabei sollen Methoden zur Beurteilung, Analyse und gegebenenfalls Optimierung dieser Konfiguration entwickelt und angewendet werden. Die zugrundeliegenden Messungen basieren auf Nivellements und terrestrischen Laserscans (TLS). Die Dissertation fokussiert sich auf den Einfluss der Messpunktverteilung, der Geometrie der Objektoberfläche und des stochastischen Modells der Beobachtungen auf die Oberflächenapproximation. Ungünstige, unbemerkte Konfigurationen können zu verzerrten, uneindeutigen und unzuverlässigen Approximationen führen. Die Analyse der Konfiguration ist daher unerlässlich, um bei Anwendungen mit hohen Genauigkeitsanforderungen zuverlässige Ergebnisse zu erzielen. Die Arbeit wird exemplarisch am Beispiel der Bodenbewegungsanalyse im Rheinischen Braunkohlenrevier und der Deformationsanalyse des Radioteleskops Effelsberg veranschaulicht. Es geht also darum, die Zuverlässigkeit und Genauigkeit von flächenhaften Modellierungen durch eine gezielte Analyse und Optimierung der Messdaten und des Modellierungsprozesses zu verbessern.

Der Abschnitt beschreibt die Methodik des Nivellements, das eindimensionale Höhenunterschiede misst. Im Gegensatz zum terrestrischen Laserscanning (TLS), welches dreidimensionale Polarkoordinaten liefert, erzeugt das Nivellement meistens Höhen- oder Höhenänderungen des Bodens. Ein Beispiel ist die Dokumentation von sümpfungsbedingten Bodensenkungen im Rheinischen Braunkohlenrevier zur Risikobewertung von Setzungsschäden an Gebäuden. Die Auswertung der Nivellements zielt auf die Detektion bewegungs-homogener Bereiche und bewegungsaktiver tektonischer Störungen. Die flächenhafte Approximation der nivellierten Höhenänderungen ermöglicht eine räumliche Betrachtung dieser Phänomene. Die ungleichmäßige Verteilung der Messpunkte resultiert aus wirtschaftlichen Erwägungen und der Siedlungsstruktur der Untersuchungsgebiete. Polynommodelle werden als geeignetes Mittel zur Flächenapproximation der Höhenänderungen erwähnt, um Aussagen zum generellen Senkungsverhalten zu treffen. Die Wahl der Polynomordnung muss an die Komplexität des Bodensenkungsverhaltens angepasst werden, wobei ein datenadaptiver Ansatz empfohlen wird.

Der Abschnitt erläutert die Methodik des terrestrischen Laserscanning (TLS), das im Gegensatz zum Nivellement dreidimensionale Daten liefert. Die polare Abtastung führt zu einer ungleichmäßigen Punktverteilung im kartesischen Raum. Als Anwendungsbeispiel dient die Deformationsanalyse des Radioteleskops Effelsberg. Aufgrund seiner Größe und seines Gewichts verformt sich der Hauptreflektor (Durchmesser 100m) abhängig von der Elevationsstellung. Ziel ist die Prüfung der Annahme einer homologen Deformation (Beschreibung durch ein Rotationsparaboloid mit variabler Brennweite) und die Quantifizierung der Brennweitenvariationen. Diese Informationen sind essentiell zur Optimierung des Antennengewinns und zur Korrektur von geodätischen VLBI-Messungen. Auch hier wird die flächenhafte Approximation der Oberfläche als Methode zur Analyse der Deformation beschrieben. Die ungleichmäßige Punktverteilung stellt eine Herausforderung bei der Oberflächenmodellierung dar.

Dieser Abschnitt behandelt die Ausgleichungsrechnung als mathematische Grundlage der Datenverarbeitung. Im Gegensatz zu traditionellen Ansätzen, die sich auf die Auswirkung einzelner Beobachtungen konzentrierten (geringe Überbestimmung), liegt der Fokus hier auf der Analyse der räumlichen Punktverteilung und deren Einfluss auf das Schätzergebnis (hohe Überbestimmung). Die Konfigurationsanalyse untersucht die Punktverteilung, die Geometrie der Objektoberfläche und das stochastische Modell der Beobachtungen als bestimmende Faktoren der Konfiguration bei der Oberflächenapproximation. Die Analyse der Redundanzanteile und deren relative Unterschiede erlaubt die Beurteilung der Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Schätzung, selbst bei hoher Überbestimmung. Methoden zur Analyse und Optimierung der Konfiguration sind aus der Ausgleichungsrechnung und der geodätischen Netzoptimierung bekannt, werden aber im Kontext der hohen Datenmenge und ungleichmäßigen Punktverteilungen neu angewendet. Die flächenhafte Abtastung und die damit verbundene große Datenmenge verändern die Betrachtungsweise von der Analyse einzelner Beobachtungen hin zur Analyse räumlicher Verteilungen.

Die Analyse der Konfiguration bei der flächenhaften Approximation von Nivellementsdaten zeigt, dass selbst bei einer scheinbar günstigen Situation (hohe Überbestimmung) die ungleichmäßige Punktverteilung zu einer suboptimalen Konfiguration führen kann. Die Analyse der Redundanzanteile zeigt starke Variationen, besonders an den Rändern des Untersuchungsgebiets. Eine Betrachtung der relativen Redundanzanteilunterschiede ist daher sinnvoller als die Betrachtung der Absolutwerte. Die Untersuchung konzentriert sich auf die Analyse von Bodensenkungen im Rheinischen Braunkohlenrevier, wobei das Ziel die Detektion von bewegungs-homogenen Bereichen und tektonischen Störungen ist. Die ungleichmäßige Punktverteilung der Nivellements (bedingt durch Wirtschaftlichkeit und Siedlungsstruktur) beeinflusst die Zuverlässigkeit der Oberflächenapproximation. Die Arbeit zeigt, dass selbst bei hoher Überbestimmung eine Konfigurationsanalyse notwendig ist, um die Zuverlässigkeit der Ergebnisse zu beurteilen. Die Konfigurationsanalyse wird mit Hilfe von Redundanzanteilen durchgeführt und zeigt den ungleich grösseren Einfluss von Randpunkten auf die Schätzung.

Bei der Konfigurationsanalyse von terrestrischen Laserscandaten (TLS) wird ebenfalls der Einfluss der ungleichmäßigen Punktverteilung auf die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Oberflächenapproximation untersucht. Auch hier zeigt sich, dass trotz hoher Überbestimmung die Konfiguration kritisch für die Ergebnisse ist. Die Analyse der Redundanzanteile zeigt eine starke Abhängigkeit vom Laserscanner-Standpunkt. Die Punktverteilung, die Objektgeometrie und das stochastische Modell beeinflussen die Redundanzanteile. Der Einfluss der Punktverteilung überwiegt den des stochastischen Modells. Als Beispiel dient die Approximation einer Ebene und des Hauptreflektors des Radioteleskops Effelsberg. Die Analyse der Redundanzanteile und der Einflussfaktoren (1-Redundanzanteil) zeigt, dass selbst geringe Variationen einen signifikanten Einfluss auf die Parameterschätzung haben können. Die Arbeit betont die Wichtigkeit der Analyse der relativen Redundanzanteilunterschiede anstatt der Absolutwerte.

Der Abschnitt befasst sich mit Strategien zur Optimierung der Konfiguration bei Nivellement und TLS. Für Nivellements wird ein Verfahren vorgestellt, das weniger relevante Messpunkte identifiziert und eliminiert, während Randpunkte unter Berücksichtigung der Objektgeometrie wieder eingefügt werden. Die Einführung von Zwillingspunkten an den Rändern soll die Zuverlässigkeit verbessern. Für TLS-Daten wird die Punktausdünnung zu einem nahezu regelmäßigen Raster als Methode zur Verbesserung der Konfiguration vorgeschlagen. Diese reduziert die Abhängigkeit der Parameterschätzung vom Laserscanner-Standpunkt. Zusätzlich werden robuste Ausgleichungsverfahren wie RANSAC und BIBER erwähnt, um den Einfluss von Ausreißern und unbekannten Deformationen zu reduzieren. Die Einbindung von Korrelationen zwischen Messpunkten und die Balancierung des Ausgleichs werden ebenfalls als mögliche Optimierungsansätze diskutiert. Die Ergebnisse der Konfigurationsanalyse und -optimierung sollen die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der flächenhaften Modellierungen deutlich verbessern.

Die Optimierung der Konfiguration bei der flächenhaften Approximation von Nivellementsdaten zielt auf die Verbesserung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Ergebnisse ab. Ausgehend von einer ungleichmäßigen Punktverteilung, die zu stark variierenden Redundanzanteilen führt, wird eine Strategie zur Optimierung der Messpunktverteilung vorgestellt. Diese umfasst die Eliminierung von weniger relevanten Messpunkten, die dennoch als unabhängige Kontrollbeobachtungen zur Modellverifizierung dienen können. Zusätzlich werden gezielt Randpunkte, unter Berücksichtigung der Objektgeometrie, wieder in die Berechnung einbezogen. Die Einführung von sogenannten Zwillingspunkten in der Nähe bereits vorhandener Messpunkte wird als ökonomisch sinnvolle Maßnahme zur Verbesserung der Konfiguration und damit der Zuverlässigkeit der Approximation beschrieben. Das Verfahren führt zu einer homogenisierten Punktverteilung und erhöht die Güte der flächenhaften Approximation der gemessenen Höhenänderungen. Die Analyse der Residuen zeigt, dass auch die eliminierten Punkte (Kontrollbeobachtungen) die Schätzung unterstützen. Das Beispiel der Analyse von Bodensenkungen im Rheinischen Braunkohlenrevier veranschaulicht die praktische Anwendung.

Die Optimierung der Konfiguration bei der flächenhaften Approximation von terrestrischen Laserscandaten (TLS) konzentriert sich auf die Reduktion der Abhängigkeit der Parameterschätzung vom Laserscanner-Standpunkt. Die ungleichmäßige Punktverteilung, bedingt durch die polare Abtastung, führt zu verzerrten und standpunktabhängigen Schätzungen. Als Hauptstrategie wird die Punktausdünnung vorgeschlagen, um eine gleichmäßigere Punktverteilung zu erreichen. Die Analyse der Redundanzanteile vor und nach der Punktausdünnung zeigt eine deutlich geringere Abhängigkeit der Schätzergebnisse vom Standpunkt. Neben der Punktausdünnung werden auch die Einführung von Korrelationen zwischen Messpunkten und die Balancierung des Ausgleichs als alternative Optimierungsansätze diskutiert. Die Anwendung von robusten Ausgleichungsverfahren wie RANSAC und BIBER wird als weitere Möglichkeit erwähnt, um den Einfluss unbekannter Deformationen und Ausreißer zu minimieren. Das Beispiel der Deformationsanalyse des Radioteleskops Effelsberg wird zur Veranschaulichung der Optimierungsstrategie verwendet. Die Optimierung zielt auf eine höhere Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Deformationsanalyse ab.

Ein weiterer Aspekt der Arbeit ist die Weiterentwicklung bestehender Konzepte zur Scannerkalibrierung im Kontext der flächenhaften Deformationsanalyse mit TLS. Die Scannerkalibrierung ist wichtig für hochgenaue Formanalysen. Die Dissertation untersucht das Potential einer Kalibrierung basierend auf einem einzigen Scan eines Objekts (Radioteleskop Effelsberg), was eine Neuheit darstellt. Die Verwendung eines Tachymetermodells für die Kalibrierung zeigt sich als nur bedingt geeignet, da die geschätzten Kalibrierparameter nicht immer geometrisch interpretierbar sind. Die Analyse der Konfiguration mittels Redundanzanteilen, Standardabweichungen und Korrelationen zeigt eine ungünstige Konfiguration für die Scannerkalibrierung. Die Arbeit betont die Notwendigkeit einer geeigneten Vorwärtsmodellierung systematischer, scannerinterner Abweichungen, um eine verbesserte Kalibrierung zu ermöglichen. Die Berücksichtigung von Modellwissen und die Nutzung der gesamten Punktwolke werden als wichtige Aspekte für eine erfolgreiche Kalibrierung hervorgehoben. Die Ergebnisse zeigen, dass eine Analyse der Konfiguration auch bei großer Überbestimmung im Ausgleich essentiell ist.

Der Abschnitt diskutiert die Notwendigkeit einer erweiterten Unsicherheitsmodellierung, die über die Berücksichtigung von messtechnischen Unsicherheiten hinausgeht. Bisherige Modelle konzentrieren sich auf messtechnische Aspekte, sowohl scannerintern als auch -extern. Die Arbeit betont aber die Bedeutung der Modellunsicherheit, die aus Unschärfe und Unvollständigkeit des Objektmodells resultiert. Unbekannte Deformationen und vernachlässigte Objektdetails werden als Beispiele für Modellunsicherheiten genannt. Zur Berücksichtigung dieser Unsicherheiten werden die Intervallmathematik und die Fuzzy-Theorie als Alternativen zur klassischen kleinsten Quadrate Schätzung (kQS) vorgeschlagen. Diese Methoden ermöglichen eine realistischere Modellierung der Unsicherheiten und liefern neben den Parametern auch Intervallradien bzw. Spreizungen, die die Genauigkeit der geschätzten Parameter repräsentieren. Der Vorteil liegt in der realistischeren Darstellung der Unsicherheit, nicht in der Veränderung der Parameterschätzung selbst. Die Arbeit argumentiert, dass die bisherigen Ansätze zur Unsicherheitsmodellierung um die Aspekte der Modellunsicherheit erweitert werden müssen, um eine realistischere Bewertung der Ergebnisse zu ermöglichen.

Der Abschnitt vergleicht die Semantik von Punktwolken aus verschiedenen Messverfahren. Bei der tachymetrischen Vermessung werden einzelne Punkte mit bekannter Semantik (z.B. Eckpunkte eines Gebäudes) explizit gemessen und mit Modellwissen kombiniert (z.B. Annahme einer ebenen Wandfläche). Im Gegensatz dazu liefert die flächenhafte Abtastung mit Laserscanning eine wesentlich detailliertere und umfassendere Punktwolke, deren Semantik nicht vor der Messung definiert ist. Die höhere Dichte an Messpunkten ermöglicht es, bisherige Annahmen (z.B. Ebenheit einer Fläche) zu hinterfragen und zusätzliche Informationen (z.B. Fenster, Türen) zu extrahieren. Eine automatisierte Segmentierung der Punktwolke wird als notwendiger Schritt zur Analyse einzelner Objekte (z.B. Hauswand getrennt von Fenstern) erwähnt. Die Komplexität der semantischen Zuordnung nimmt mit zunehmender Detailliertheit des Objekts zu. Die flächenhafte Abtastung mit Laserscanning wirft damit neue Fragen zur erweiterten Unsicherheitsmodellierung auf, da die Daten selbst zusätzliche Informationen über die Modellunsicherheit enthalten.