NGGM: Virtuelle Konstellationen

Die Grundlage für die Planung der Next Generation Gravity Mission (NGGM) bilden die wissenschaftlichen Anforderungen. Die vorliegende Dissertation definiert diese Anforderungen anhand von 19 ausgewählten Signalen aus verschiedenen geophysikalischen Bereichen: Hydrosphäre, Kryosphäre, Ozeane, feste Erde und Geodäsie. Um eine vergleichbare Analyse zu ermöglichen, werden diese Anforderungen zunächst vereinheitlicht. Die physikalische Einheit wird auf Geoidhöhen festgelegt, die zeitliche Auflösung auf einen Monat. Diese Standardisierung erlaubt eine umfassendere Bewertung der verschiedenen Missionskonzepte und deren Fähigkeit, die gewünschten Signale mit der erforderlichen Genauigkeit zu erfassen. Die Limitierung der Anzahl der Satelliten in der NGGM führt jedoch zu einer Begrenzung der erzielbaren räumlichen Auflösung nach einem Monat. Simulationsstudien zeigen, dass mit den verschiedenen Satellitenkonstellationen (1, 2 und 4 Satelliten) etwa 50% der gewünschten Signale nicht die geforderte Auflösung erreichen. Dies unterstreicht die Notwendigkeit einer sorgfältigen Planung der Missionsarchitektur, um die wissenschaftlichen Ziele zu erfüllen.

Aus den wissenschaftlichen Anforderungen werden die Missionsziele (MO) der NGGM abgeleitet. Ein zentrales MO ist die Sicherstellung einer globalen Abdeckung der resultierenden Schwerefeldmodelle. Dies erfordert mindestens einen polaren Orbit. Die geforderte Genauigkeit der Geoidhöhen wird für verschiedene räumliche Auflösungen bei der Basisauswertung von einem Monat formuliert. Die monatlichen wissenschaftlichen Anforderungen werden mit den kumulativen Geoidfehlern von GRACE und GOCE verglichen. Die NGGM soll deutlich mehr wissenschaftliche Anforderungen erfüllen als die aktuellen Basislinien (GRACE und GOCE). Die Missionsziele berücksichtigen die verschiedenen räumlichen und zeitlichen Auflösungen der wissenschaftlichen Anforderungen. Ein zentrales Ziel ist die Erreichung einer globalen Abdeckung und hoher Genauigkeit der Geoidhöhen. Die zeitliche Auflösung von einem Monat dient als Basis, wobei die wissenschaftlichen Anforderungen auch höhere zeitliche Auflösungen (1 und 10 Tage) beinhalten. Eine Missionsdauer von mindestens 11 Jahren ist vorgesehen, um statische und Trendsignale zu erfassen und systematische Effekte durch äußere Störungen (z.B. atmosphärische Reibung und Sonnenstrahlung) zu minimieren.

Die Dissertation befasst sich intensiv mit der Bestimmung optimaler Orbits für die NGGM. Eine optimale Beobachtung des Erdschwerefelds wäre isotrop und damit richtungsunabhängig. Für das Low-Low SST-Konzept werden zwei Ansätze zur Verbesserung der Isotropie untersucht: Eine Pendel-Formation für Einzelpaare, bei der die Intersatellitenbeobachtungen durch einen Orbit mit versetztem aufsteigenden Knoten mehr Anteile quer zur Flugrichtung erhalten, und eine Doppelpaar-Konstellation mit niedrigerer Inklination eines der Paare, um mehr Ost-West-gerichtete Beobachtungen zu ermöglichen. Für die NGGM wird eine Inklination von 70° für das zweite Paar gewählt. Die räumliche Auflösung ist eine entscheidende Komponente der Missionsziele. Es wird analysiert, wie viele der wissenschaftlichen Anforderungen mit den verschiedenen Konstellationen (Einzel-, Doppel- und Vier-Satelliten-Systeme) erreicht werden können. Die Ergebnisse zeigen, dass mit den vorgesehenen Auflösungen ein signifikanter Anteil der Anforderungen nicht erfüllt werden kann. Die Diskussion umfasst Strategien zur Kompromissfindung, zum Beispiel durch Anpassung der zeitlichen Auflösung bei bestimmten Anforderungen.

Die Arbeit untersucht verschiedene Satellitenkonstellationen für die Next Generation Gravity Mission (NGGM) mit dem Schwerpunkt auf Low-Low SST (Satellite-to-Satellite Tracking) Missionen. Dabei werden sowohl Einzel- als auch Doppelpaar-Konstellationen analysiert. Für Einzelpaare wird die Pendel-Formation hervorgehoben, die im Vergleich zu einer einfachen In-Line-Formation eine verbesserte Isotropie der Messungen und somit eine höhere Genauigkeit verspricht. Dies wird erreicht, indem der zweite Satellit in einem Orbit mit versetztem aufsteigenden Knoten positioniert wird, was zu mehr Beobachtungen quer zur Flugrichtung führt. Doppelpaare, insbesondere in der Bender-Konstellation (ein polares und ein geneigtes Paar), bieten weitere Vorteile. Durch die geringere Inklination eines der Paare werden mehr Ost-West-gerichtete Beobachtungen ermöglicht. Die Arbeit wählt für die NGGM-Simulationen eine Inklination von 70° für das zweite Paar in der Bender-Konstellation. Diese Konfiguration wird aufgrund ihrer verbesserten Isotropie und der damit verbundenen Genauigkeitssteigerung bei der Bestimmung des Erdschwerefelds favorisiert. Die Wahl der optimalen Inklination wird in Relation zu verschiedenen Parametern, wie der Isotropie des Fehlerspektrums und der Genauigkeit in hohen Breitengraden, diskutiert.

Neben Low-Low SST-Systemen wird auch die Kombination mit Satellite Gravity Gradiometry (SGG) untersucht. Die Analyse konzentriert sich dabei auf die radiale Komponente der SGG-Messungen. Simulationsergebnisse zeigen, dass die Genauigkeit der Geoidhöhenbestimmung durch die Kombination von Low-Low SST (mit Laser-Interferometrie) und SGG gesteigert werden kann. Der Beitrag der SGG-Daten ist jedoch im Vergleich zu den Low-Low SST-Daten mit Laser-Interferometrie begrenzt, insbesondere bei höheren sphärisch-harmonischen Graden. Die Arbeit kommt zu dem Schluss, dass mit der aktuellen Technologie die radiale SGG nicht signifikant zu einer Low-Low SST Mission beiträgt, wenn ein Laser-Interferometer als inter-satellitäres Entfernungsmessgerät verwendet wird. Die Untersuchung fokussiert sich deshalb auf die Optimierung der Low-Low SST-Systeme, um die bestmögliche Genauigkeit des Erdschwerefelds zu erreichen. Die Ergebnisse dieser Analysen liefern wichtige Informationen für die Auswahl der optimalen Beobachtungstechnik und der dazugehörigen Instrumentenanforderungen für die NGGM.

Die Arbeit evaluiert eine Vielzahl von NGGM-Szenarien für Low-Low SST und SGG Missionen, die in der Literatur bereits beschrieben wurden. Als vielversprechendste Szenarien erweisen sich Low-Low SST-Missionen (Einzel- und Doppelpaare) mit einem Laser-Entfernungsmessgerät. Für Einzel-Low-Low-SST-Paare wird die Schwäche einer In-Line-Formation durch sogenannte Pendelformationen reduziert. Die Hinzufügung eines zweiten Paares in einem geneigten Orbit (Bender-Typ-Formation) erhöht die Isotropie des Fehlerspektrums weiter und ermöglicht eine höhere Auflösung. Die Kombination von Low-Low SST und radialer SGG wird als drittes Basisszenario untersucht. Die Auswahl der optimalen Szenarien basiert auf sowohl wissenschaftlichen als auch technischen Kriterien. Die Arbeit konzentriert sich auf die detaillierte Analyse der vielversprechendsten Szenarien, um die Anforderungen an die Genauigkeit und Auflösung der NGGM zu erfüllen. Dabei werden die Vor- und Nachteile der verschiedenen Konstellationen im Hinblick auf die erreichbare Genauigkeit, die räumliche und zeitliche Auflösung, sowie den technischen Aufwand sorgfältig abgewogen.

Ein zentraler Aspekt der Arbeit ist die Analyse und Reduktion von Fehlerquellen bei der Next Generation Gravity Mission (NGGM). Als dominierende Fehlerquelle wird das zeitliche Aliasing identifiziert, welches hauptsächlich durch hochfrequente Massenveränderungen in den Ozeanen und der Atmosphäre entsteht. Dieses Aliasing führt zu systematischen Fehlern in der monatlichen Bestimmung des globalen Schwerefelds. Simulationen zeigen, dass die Auswirkungen des zeitlichen Aliasing, insbesondere von Gezeiten und nicht-gezeitenbedingten Anteilen, deutlich größer sind als der Beitrag des Instrumentenrauschens. Um die hohe Empfindlichkeit der geplanten, hochpräzisen Instrumente optimal zu nutzen, müssen die hochfrequenten Signalanteile aus den Beobachtungen reduziert werden. Die Analyse des zeitlichen Aliasing beinhaltet Simulationen der Abtastung von Signalen mit diskreten Frequenzen mittels Einzel- und Doppelpaarkonstellationen. Ein wichtiger Aspekt des Aliasing sind Resonanzen bei bestimmten sphärisch-harmonischen (SH) Ordnungen, deren Größenordnung von der Umlaufperiode und der Länge des Knotentages abhängt. Durch eine optimale Wahl der Flughöhe der Satelliten können diese Resonanzen minimiert werden. Die in der Arbeit betrachteten NGGM-Szenarien befinden sich in solchen optimalen Höhenbändern.

Um die negativen Auswirkungen des zeitlichen Aliasing zu reduzieren, werden zwei Hauptansätze diskutiert. Der erste Ansatz ist ein klassischer De-Aliasing-Ansatz, wie er auch bei der Verarbeitung von GRACE-Daten verwendet wird. Hierbei werden die hochfrequenten Signalanteile in der Atmosphäre und den Ozeanen (gezeiten- und nicht-gezeitenbedingt) mithilfe von a-priori Modellinformationen reduziert. Die Genauigkeit dieser Methode ist jedoch durch die Genauigkeit der verwendeten Modelle begrenzt. Der zweite Ansatz besteht in der Mitabschätzung von kurzperiodischen Schwerefeldparametern. Dieser Ansatz wird im Detail untersucht und anhand eines Doppelpaares (Low-Low SST) validiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die Mitabschätzung kurzperiodischer Parameter das zeitliche Aliasing effektiv reduziert, da Signale oberhalb der Nyquist-Frequenz der kurzperiodischen Schätzungen nicht in die hoch auflösende Lösung einfliessen. Beide Methoden zielen darauf ab, die hochfrequenten Signalanteile zu reduzieren und so die Genauigkeit der Schwerefeldbestimmung zu verbessern. Die Wahl des optimalen Verfahrens hängt von den spezifischen Anforderungen der Mission und den verfügbaren Ressourcen ab.

Ein wichtiger Aspekt des zeitlichen Aliasing sind Resonanzen bei spezifischen SH-Ordnungen. Diese Resonanzen hängen stark von der Orbit-Höhe ab, was die Bestimmung optimaler Höhenbereiche ermöglicht, um die Resonanzeffekte zu minimieren. Die Arbeit analysiert die SH-Resonanzen in monatlichen GRACE-Lösungen anhand von Zeitreihen über mehr als 8 Jahre von vier verschiedenen Verarbeitungszentren. Für die Reduktion dieser Resonanzen werden zwei Methoden vorgestellt und für Einzel- und Doppelpaar-Konstellationen untersucht. Für Doppelpaare wird gezeigt, dass eine optimale, von den Resonanzperioden abhängige Gewichtung der SH-Ordnungen die Kombination der Daten verbessert. Zusätzlich wird eine Regularisierungsmethode für Einzelpaare angewendet, die Pseudo-Null-Beobachtungen für betroffene SH-Ordnungen einführt. Beide Methoden führen zu einer Verbesserung der Genauigkeit um einen Faktor von etwa 2. Die Ergebnisse betonen die Bedeutung des Verständnisses und der Berücksichtigung von Resonanzen bei der Planung und Auswertung von Satelliten-Gravimetrie-Missionen.

Die Arbeit leitet Instrumentenanforderungen für die Next Generation Gravity Mission (NGGM) ab, wobei der Fokus auf Low-Low SST-Missionen liegt. Die Anforderungen konzentrieren sich auf die zwei wichtigsten Instrumente: das inter-satellitäre Entfernungsmessgerät und die Beschleunigungsmesser zur Messung nicht-gravitativer Kräfte. Die benötigte Genauigkeit der Instrumente ist von der Bahnhöhe abhängig. Für niedrigere Bahnen (um 300 km Höhe) wird eine Genauigkeit der inter-satellitären Entfernungsmessung von 20 nm benötigt, während für höhere Bahnen (um 420 km) 2 nm erforderlich sind. Für die Beschleunigungsmesser wird eine Genauigkeit von etwa 2·10⁻¹² m/s² gefordert. Diese Anforderungen wurden durch Simulationsstudien ermittelt, die die Auswirkungen des Instrumentenrauschens auf die Genauigkeit der Schwerefeldbestimmung analysieren. Die Arbeit betont auch die Bedeutung einer hohen numerischen Präzision bei den Berechnungen, um den vollen Nutzen der hohen Instrumentengenauigkeit auszuschöpfen. Die Erfüllung dieser Anforderungen ist entscheidend für die Erreichung der wissenschaftlichen Ziele der NGGM.

Für die Simulationen von Schwerefeld-Retrievals aus Satellitenbeobachtungen werden zwei unabhängige Simulationsumgebungen verwendet: ein semi-analytischer Ansatz zur Schätzung der formalen Fehler und ein numerischer Closed-Loop-Simulator zur Analyse sowohl stochastischer als auch nicht-stochastischer Effekte. Der semi-analytische Ansatz ist rechnerisch effizient, da er schnelle Fourier-Techniken verwendet, während der Closed-Loop-Simulator die volle Normalgleichungsmatrix invertiert. Beide Simulatoren werden hinsichtlich verschiedener Beobachtungstypen verglichen, wobei Low-Low SST (inter-satellitäre Distanzbeschleunigungen) als wichtigster Beobachtungstyp für die NGGM identifiziert wird. Der Vergleich der Simulationsergebnisse beider Ansätze zeigt eine gute Übereinstimmung für Low-Low SST, was die Gültigkeit der Vereinfachungen im numerischen Closed-Loop-Simulator bestätigt. Die Ergebnisse dieser Vergleiche liefern wichtige Informationen über die Realitätsnähe und die Zuverlässigkeit der Simulationsergebnisse und unterstreichen die Eignung der gewählten Methoden zur Analyse der NGGM-Performance.

Abschließende Simulationen der monatlichen Bestimmung des globalen Schwerefelds mit den Basisszenarien beinhalten die drei Hauptfehlerbeiträge: Instrumentenrauschen, zeitliches Aliasing von Gezeiten- und nicht-gezeitenbedingten Quellen. Die Ergebnisse zeigen für niedrige und hohe räumliche Auflösungen, dass die Auswirkungen des zeitlichen Aliasing, insbesondere vom AOHIS (Atmosphäre, Ozean, Hydrologie, Eis, feste Erde)-Signal, um zwei Größenordnungen größer als das Instrumentenrauschen sind. Für Gezeiten ist der Effekt sogar noch stärker ausgeprägt. Doppelpaar-Konstellationen mit einem polaren und einem geneigten Paar zeigen die beste Leistung im Hinblick auf die Genauigkeit des Schwerefeld-Retrievals. Einzelne polare Pendelformationen weisen hingegen große Residuen für zonale Koeffizienten niedriger SH-Grade auf. In den finalen Simulationen werden Fehlerbeiträge von Sternensensoren, GNSS-Positionierung und sogenannten Tone-Fehlern vernachlässigt, obwohl Anforderungen an deren Genauigkeit ebenfalls abgeleitet werden. Die größten Fehlerbeiträge resultieren aus dem zeitlichen Aliasing hochfrequenter Massenveränderungen.

Die Arbeit präsentiert Simulationsergebnisse zur monatlichen Bestimmung des globalen Schwerefelds für verschiedene NGGM-Szenarien. Diese Simulationen berücksichtigen die drei Hauptfehlerquellen: Instrumentenrauschen und zeitliches Aliasing durch Gezeiten und nicht-gezeitenbedingte Effekte. Die Ergebnisse zeigen, dass das zeitliche Aliasing, insbesondere durch die vollständigen Variationen von AOHIS (Atmosphäre, Ozean, Hydrologie, Eis, feste Erde), um zwei Größenordnungen größer als das Instrumentenrauschen ist. Für Gezeiten ist der Effekt sogar noch größer (3 Größenordnungen). Doppelpaar-Konstellationen, bestehend aus einem polaren und einem geneigten Paar (70° Inklination), liefern die beste Genauigkeit bei der Schwerefeldbestimmung. Einzelne polare Pendelformationen zeigen zwar in höheren SH-Graden ähnliche Genauigkeiten wie Doppelpaare, weisen jedoch größere Residuen für zonale Koeffizienten niedriger SH-Grade auf. Die Simulationsergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit von Methoden zur Reduktion des zeitlichen Aliasing, um von der hohen Empfindlichkeit der geplanten Instrumente zu profitieren.

Basierend auf den Simulationsergebnissen werden Instrumentenanforderungen für die NGGM abgeleitet. Für Low-Low SST-Missionen werden die Anforderungen an das inter-satellitäre Entfernungsmessgerät und die Beschleunigungsmesser spezifiziert. Die benötigte Genauigkeit hängt dabei stark von der Bahnhöhe ab. Für niedrigere Bahnen um 300 km Höhe wird eine Genauigkeit der Entfernungsmessung von 20 nm und eine Beschleunigungsmesser-Genauigkeit um 2·10⁻¹² m/s² benötigt. Für höhere Bahnen (ca. 420 km) sind die Anforderungen an die Entfernungsmessung (2 nm) deutlich strenger, während die Anforderungen an die Beschleunigungsmesser ähnlich bleiben. Die Arbeit zeigt, dass höhere Low-Low SST-Szenarien höhere Instrumentengenauigkeiten erfordern, um die gleichen kumulativen Geoidfehler zu erreichen. Die benötigten Genauigkeiten werden im Kontext der in Gruber et al. (2014) getroffenen Annahmen diskutiert und zeigen, dass die hier abgeleiteten Anforderungen für die Beschleunigungsmesser eine Größenordnung kleiner sind als die dort angenommenen.

Die Arbeit beschreibt zwei unabhängige Simulationsumgebungen zur Bewertung der NGGM-Performance: einen semi-analytischen Ansatz und einen numerischen Closed-Loop-Simulator. Der semi-analytische Ansatz propagiert spektrale Instrumentenrauschcharakteristiken auf das SH-Spektrum und ist rechnerisch effizient, analysiert aber nur stochastische Effekte. Der Closed-Loop-Simulator hingegen basiert auf vollständigen Normalgleichungsmatrizen und ermöglicht die Analyse auch nicht-stochastischer Effekte. Beide Simulatoren werden im Hinblick auf Low-Low SST-Beobachtungen verglichen, die als wichtigste Beobachtungstypen für die NGGM gelten. Der numerische Closed-Loop-Simulator vereinfacht die Low-Low SST-Beobachtungen durch die Vernachlässigung eines Terms, der Geschwindigkeitsdifferenzen zwischen den Satelliten beinhaltet. Der semi-analytische Ansatz berücksichtigt diesen Term implizit. Der Vergleich der Simulationsergebnisse zeigt, dass diese Vereinfachung vernachlässigbar ist und beide Ansätze vergleichbare Ergebnisse liefern. Die Ergebnisse aus beiden Simulationsumgebungen bilden die Grundlage für die abgeleiteten Instrumentenanforderungen und die Bewertung der verschiedenen NGGM-Szenarien.