GPS Echtzeit-Monitoring: Kalman-Filter

Die Arbeit untersucht die Verbesserung der Genauigkeit von Echtzeit-GPS-Koordinaten. Ein zentrales Problem ist die Anwesenheit von farbigem Rauschen in GPS-Zeitreihen, welches die Trennung von tatsächlicher Bewegung und Messfehlern erschwert. Das Ziel ist die Entwicklung von Methoden zur Reduktion dieses farbigen Rauschens, um präzisere Positionsbestimmungen in Echtzeit zu ermöglichen. Die hohe Abtastrate von modernen GPS-Empfängern führt zu einer Autokorrelation in den Messdaten, die durch das farbige Rauschen verursacht wird. Konventionelle Kalman-Filter, die weißes Rauschen voraussetzen, sind für die Verarbeitung solcher Daten ungeeignet. Daher werden alternative Verfahren zur Verbesserung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit der GPS-Messungen benötigt, um eine präzise Detektion von Bewegungsepochen zu gewährleisten, die für Anwendungen in Frühwarnsystemen unerlässlich ist. Die Arbeit untersucht verschiedene Ansätze zur Lösung dieses Problems.

Um den Einfluss des farbigen Rauschens zu reduzieren, werden drei verschiedene Methoden verglichen: der FIR-Filter (Finite Impulse Response), das Kalman-Filter-Modell und ein sequentieller Algorithmus. Der Schwerpunkt der Analyse liegt dabei auf dem Kalman-Filter. Das Kalman-Filter benötigt standardmäßig weißes Rauschen als Eingabe. Da in Echtzeit-GPS-Datenreihen jedoch farbiges Rauschen vorherrscht, wird das Kalman-Filter durch die Erweiterung des Zustandsvektors um Shaping-Filter-Komponenten modifiziert. Diese Komponenten beschreiben den langfristigen Einfluss des farbigen Rauschprozesses und ermöglichen so eine genauere Zustandsschätzung. Die Leistungsfähigkeit dieser Methode wird an verschiedenen Rauschprozessen in Echtzeit-GPS-Zeitreihen getestet. Die Ergebnisse zeigen die Eignung des modifizierten Kalman-Filters für die Echtzeitverarbeitung kurzer GPS-Basislinien. Die Methode ermöglicht die Bestimmung genauer Positionskoordinaten und eine rechtzeitige und zuverlässige Bestimmung von Bewegungsepochen. Die Anwendung in Frühwarnsystemen vor Naturgefahren wird als potenzielles Einsatzgebiet hervorgehoben.

Die Arbeit untersucht detailliert das Kalman-Filter mit Shaping-Filtern. Es wird gezeigt, wie die Erweiterung des Zustandsvektors durch Shaping-Filter-Komponenten die Berücksichtigung des farbigen Rauschens ermöglicht. Dieses Verfahren wird auf verschiedene Bewegungstrends in Echtzeit-GPS-Zeitreihen angewendet. Die Ergebnisse belegen, dass ein Kalman-Filter mit Shaping-Filtern effektiv zur Echtzeit-Auswertung von Zeitreihen kurzer GPS-Basislinien eingesetzt werden kann. Präzise Positionskoordinaten lassen sich bestimmen, und Bewegungsepochen können rechtzeitig und zuverlässig detektiert werden. Diese Methode bietet eine verbesserte Genauigkeit und Zuverlässigkeit im Vergleich zu traditionellen Kalman-Filtern, die nur für weißes Rauschen ausgelegt sind. Die Anwendung in Frühwarnsystemen, besonders im Kontext von Naturkatastrophen, wird als vielversprechend dargestellt.

Ein zentrales Thema der Arbeit ist die Verbesserung der Detektion von Deformationsepochen in GPS-Zeitreihen. Die frühzeitige und zuverlässige Erkennung von Deformationen ist besonders für Frühwarnsysteme vor Naturkatastrophen wie Hangrutschungen essentiell. Eine Herausforderung besteht darin, die Detektion mit minimaler Zeitverzögerung und hoher Zuverlässigkeit durchzuführen. Herkömmliche Ansätze basieren oft auf statistischen Tests, wie dem multiple Hypothesenfilter oder dem Generalized Likelihood Ratio Test. Die vorliegende Arbeit schlägt einen alternativen Ansatz vor, der auf dem Vergleich statistischer Kriterien, speziell dem MDL-Kriterium, anstatt auf Hypothesentests basiert. Dieser Ansatz zielt darauf ab, die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Detektion von Deformationsepochen deutlich zu verbessern und somit die Effektivität von Frühwarnsystemen zu steigern. Die Berücksichtigung des farbigen Rauschens in den GPS-Zeitreihen spielt dabei eine entscheidende Rolle.

Um die Genauigkeit der Deformationsanalyse zu verbessern und den Einfluss des farbigen Rauschens zu minimieren, wird ein Kalman-Filter mit Shaping-Filtern eingesetzt. Das Kalman-Filter wird erweitert, um den langfristigen Einfluss des farbigen Rauschprozesses zu modellieren. Die Shaping-Filter-Komponenten werden dem Zustandsvektor hinzugefügt, wodurch eine verbesserte Zustandsschätzung und eine genauere Detektion von Deformationen ermöglicht wird. Dieser Ansatz wird auf verschiedene Bewegungstrends in realen GPS-Zeitreihen angewendet. Die Ergebnisse zeigen, dass das Kalman-Filter mit Shaping-Filtern sowohl sprunghafte als auch kontinuierliche Deformationen effektiv verarbeiten kann und zu einer präziseren Bestimmung der Positionskoordinaten und einer zuverlässigeren Detektion von Deformationsepochen führt. Die Methode erlaubt die Verarbeitung von GPS-Zeitreihen kurzer Basislinien in Echtzeit.

Die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Modells, das Kalman-Filter mit Shaping-Filtern nutzt, wird anhand von Experimenten validiert. Es werden sowohl simulierte als auch reale GPS-Daten verwendet. Im Rahmen eines realen Experiments mit Trimble 5700 Empfängern und Zephyr Antennen auf einer 1,2 km langen Basislinie in Bonn wurde die Höhe einer Station in regelmäßigen Abständen verändert, um simulierte Deformationen zu erzeugen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Detektion von Deformationsepochen mit minimaler Zeitverzögerung (bis zu 1 Sekunde) möglich ist. Simulierte Deformationen unterschiedlicher Art (sprunghaft, kontinuierlich) werden erfolgreich verarbeitet, und die Genauigkeit der Ergebnisse wird durch die Verwendung von Shaping-Filtern im Kalman-Filter deutlich verbessert. Die Ergebnisse unterstreichen die Eignung des Verfahrens für Echtzeit-Anwendungen und Frühwarnsysteme.

Die Genauigkeit von GPS-Positionierungslösungen wird durch Multipath-Effekte erheblich beeinträchtigt. Multipath beschreibt die Situation, in der neben dem direkten Signal vom Satelliten auch reflektierte Signale an der Empfangsantenne ankommen. Diese reflektierten Signale können von verschiedenen Oberflächen (z.B. Gebäude, Straßen, Gewässer) stammen und führen zu systematischen Fehlern in den Positionsbestimmungen. Der Einfluss von Multipath ist besonders stark in komplexen Umgebungen, die viele reflektierende Oberflächen aufweisen. Die Auswirkungen sind sowohl bei Code- als auch bei Trägerphasenmessungen zu beobachten. Zur Minderung dieser Effekte werden verschiedene Techniken eingesetzt, wie z.B. spezielle Antennen (Choke-Ring-Antennen) und Narrow-Correlator-Spacing. Die Reduzierung von Multipath-Fehlern ist ein wichtiger Aspekt zur Verbesserung der Genauigkeit von GPS-Messungen, besonders im Kontext der Deformationsanalyse.

Neben Multipath-Effekten beeinflussen atmosphärische Einflüsse und Fehlerquellen im GPS-System selbst die Genauigkeit der Messungen. Die Troposphäre, die unterste Schicht der Atmosphäre, verursacht eine Verzögerung der Signale aufgrund von Variationen in Temperatur, Druck und Feuchtigkeit. Diese Verzögerung kann in zwei Komponenten unterteilt werden: eine trockene und eine feuchte Komponente, wobei die Modellierung der feuchten Komponente aufgrund der räumlichen und zeitlichen Variabilität des Wasserdampfs besonders schwierig ist. Weitere Fehlerquellen sind Ephemeridenfehler, d.h. Ungenauigkeiten in den Positionsdaten der Satelliten, die in den Navigationsnachrichten übertragen werden. Die Genauigkeit der von IGS (International GNSS Service) bereitgestellten Bahndaten liegt bei etwa 1 Meter. Schließlich beeinflussen auch Fehler in den atomaren Uhren der Satelliten die Genauigkeit der GPS-Signale, obwohl diese Uhren sehr präzise sind und ihre Abweichungen modelliert und korrigiert werden können. Diese verschiedenen Fehlerquellen müssen bei der Deformationsanalyse berücksichtigt werden, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu verbessern.

Eine weitere wichtige Fehlerquelle, die speziell bei hohen Abtastraten auftritt, ist die Autokorrelation in den GPS-Messungen. Zeitabhängige, systematische Abweichungen in benachbarten Epochen führen zu einem farbigen Rauschen, welches die Ergebnisse der Deformationsanalyse negativ beeinflusst. Dieses farbige Rauschen ist eine Folge von Multipath-Effekten, Ausbreitungs- und anderen Effekten der elektromagnetischen Wellen und überlagert die zu erwartende Punktbewegung. Die Annahme von weißem Rauschen, die oft in Kalman-Filter-Modellen verwendet wird, ist bei hohen Abtastraten nicht mehr gerechtfertigt. Ein Experiment mit Trimble 5700 Empfängern und Zephyr Antennen auf einer 1,2 km langen Basislinie in Bonn, mit einer Abtastrate von 1 Sekunde, zeigt die Existenz von farbigen Rauschen. Der Autokorrelationskoeffizient beträgt etwa 0,6 bei einer Zeitverzögerung von 1 Sekunde. Bei längeren Zeitverzögerungen nimmt die Autokorrelation ab. Diese Erkenntnis unterstreicht die Notwendigkeit, die Eigenschaften des farbigen Rauschens bei der Verarbeitung von GPS-Daten in hochpräzisen Echtzeit-Anwendungen zu berücksichtigen.

Zur Analyse des GPS-Rauschens wurde ein Experiment auf den Dächern des Instituts für Geodäsie und Geoinformation (IGG) und des Max-Planck-Instituts (MPI) in Bonn durchgeführt. Die Basislinie zwischen den beiden Messpunkten betrug ca. 1,2 km. Verwendet wurden Trimble 5700 Empfänger und Zephyr Antennen. Ein Cut-off-Winkel von 10° wurde gewählt, und die Abtastrate betrug 1 Sekunde. Es wurden 9 Stunden kinematische Beobachtungen mit fest installierten Antennen aufgezeichnet. Diese Daten dienten der Analyse des Rauschverhaltens der GPS-Zeitreihen. Die Analyse der Messabweichungen zeigte die Zusammensetzung aus weißem und farbigen Rauschen. Das farbige Rauschen folgt einer exponentiellen Verteilung mit einem Autokorrelationskoeffizienten von ca. 0,6 bei einer Zeitverzögerung von 1 Sekunde. Bei längeren Zeitverzögerungen ist die Autokorrelation weniger ausgeprägt. Die Ergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit, bei der Verarbeitung von GPS-Daten mit hoher Abtastrate das farbige Rauschen zu berücksichtigen.

Ein weiteres Experiment untersuchte die Fähigkeit des Systems, Deformationen zu detektieren. Auf dem Dach des IGG wurde die Höhe der Rover-Station in 30-Minuten-Intervallen um jeweils 12,5 mm mit einer Kurbel verändert. Die kinematische Messung dauerte 6 Stunden. Die statischen Beobachtungen aus Kapitel 3 wurden zur Schätzung der Parameter des stochastischen Modells verwendet. Die Ergebnisse zeigen, dass verschiedene Methoden die Deformationsepochen mit unterschiedlichen Zeitverzögerungen detektieren. Um die Genauigkeit zu erhöhen, wurde der früheste Zeitpunkt aus den Ergebnissen dreier verschiedener Methoden ausgewählt. Die schnellste Detektion erfolgte mit einer Verzögerung von 1 Sekunde, die langsamste mit 433 Sekunden. Dieses Experiment verdeutlicht die Notwendigkeit von effizienten Algorithmen zur schnellen und zuverlässigen Detektion von Deformationen in Echtzeit.

Die entwickelten Methoden wurden im Kontext des Integrativen Frühwarnsystems für Hangrutschungen (ILEWS) des Bundesministeriums für Bildung und Forschung (BMBF) evaluiert. ILEWS umfasst zwei europäische Testgebiete: Lichtenstein-Unterhausen in Deutschland und Südtirol in Italien. In Lichtenstein-Unterhausen zeigen regelmäßige Gebäudeschäden und Inklinometermessungen eine langsame Hangbewegung. Die Gebiete bieten ideale Bedingungen zum Test moderner Messtechnik. Das Ziel des ILEWS-Projekts ist es, ein integratives Frühwarnsystem für bekannte und neue Hangrutschungen und Schuttströme zu entwickeln, das Informationen über zukünftige Ereignisse unter Berücksichtigung lokaler und regionaler Anforderungen liefert. Die Ergebnisse dieser Arbeit tragen zur Verbesserung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit des GPS-basierten Deformationsmonitorings im Rahmen von ILEWS bei, um frühzeitige Warnungen vor potenziellen Naturkatastrophen zu ermöglichen.

Der sequentielle Algorithmus wird als Methode zur Echtzeit- oder nahezu Echtzeit-Verarbeitung von GPS-Daten vorgestellt. Ein Vorteil dieses Algorithmus ist seine Fähigkeit, sowohl Informationen hinzuzufügen als auch zu entfernen. Durch minimale Änderungen kann der Einfluss bestimmter Bedingungsgleichungen aus der Ausgleichung entfernt oder wieder hinzugefügt werden. Diese Flexibilität ermöglicht Rechenzeit-Einsparungen, da unerwünschte Informationen eliminiert und nützliche Informationen sequentiell und gleichzeitig in die Ausgleichung integriert werden können. Die Eignung des Algorithmus für Echtzeit-Anwendungen wird hervorgehoben, wobei jedoch erwähnt wird, dass bei der Berechnung des Zustandsvektors die neueste Beobachtung im Vergleich zu anderen Methoden das geringste Gewicht hat und frühere Zustandsvektoren eine wichtigere Rolle spielen. Bei auftretenden Deformationen sollte das Gewicht des vorherigen Zustandsvektors reduziert werden.

Um die Zuverlässigkeit und die Pünktlichkeit der Detektion von Deformationsepochen zu verbessern, wird ein Modell mit multiplen Kalman-Filtern vorgeschlagen. Dieses Modell basiert auf der Idee, mehrere kontinuierliche Epochen von Positionskoordinaten als Zustandsvektor zu speichern und verschiedene Kalman-Filter zur Beschreibung möglicher Deformationsverläufe zu verwenden. Bei Eintreffen neuer Beobachtungen wird anhand eines statistischen Kriteriums (MDL-Kriterium) das am besten passende Kalman-Filter ausgewählt, wodurch die Deformationsepoche detektiert werden kann. Da der Zustandsvektor die Information mehrerer aufeinanderfolgender optimaler Positionskoordinaten speichert, kann die Deformationsepoche auch in den folgenden Epochen erneut detektiert werden, was die Zuverlässigkeit der Detektion erhöht. Dieses Verfahren verbessert die Robustheit gegenüber Rauschen und ermöglicht eine zuverlässigere Detektion von Deformationen.

Für die Modellselektion im Modell mit multiplen Kalman-Filtern wird das MDL-Kriterium verwendet. Das Modell mit dem kleinsten MDL-Wert wird als das wahrscheinlichste Modell ausgewählt. Die Deformationserkennung erfolgt durch den Vergleich der statistischen Kriterien der verschiedenen Kalman-Filter. Anhand eines simulierten Datensatzes wird die Leistungsfähigkeit des Modells demonstriert, wobei die Deformationsepochen mit hoher Genauigkeit erkannt werden. Die Anwendung auf reale, statische GPS-Zeitreihen zeigt, dass selbst in diesen Daten, in denen keine Deformationen erwartet werden, Detektionen auftreten können. Diese falschen Detektionen werden auf eine schlechte Satellitengeometrie zurückgeführt. Die Ergebnisse zeigen die Fähigkeit des Modells, sprunghafte Veränderungen in verschiedenen Bereichen in Echtzeit oder nahezu Echtzeit zu erkennen und die Zuverlässigkeit der Deformationsepochen-Detektion zu verbessern.