Zur Theorie und Anwendung von Modell-Misspezifikationstests in der Geodäsie

Die Dissertation 'Zur Theorie und Anwendung von Modell-Misspezifikationstests in der Geodäsie' von Boris Kargoll behandelt die Herausforderungen und Lösungen im Bereich der geodätischen Testtheorie. Modell-Misspezifikationstests sind entscheidend für die Validierung von parametrischen Hypothesen innerhalb des Gauss-Markov-Modells. Die Arbeit zeigt auf, dass viele geodätische Testprobleme in diesem Rahmen formuliert werden können. Ein zentrales Anliegen ist die Entwicklung eines einheitlichen theoretischen Fundaments für die Ableitung von Standardtests. Kargoll kritisiert, dass bisherige Ansätze oft nicht aus einer soliden theoretischen Basis abgeleitet wurden. Dies führt zu einer Unsicherheit in der Anwendung und Interpretation der Testergebnisse. Die Dissertation zielt darauf ab, diese Lücke zu schließen und die Optimalität der Verfahren zu begründen. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Notwendigkeit, analytisch komplexere Testprobleme zu adressieren, insbesondere solche, die unbekannte Parameter in der Gewichtsmatrix betreffen. Die Arbeit bietet somit einen wertvollen Beitrag zur Weiterentwicklung der geodätischen Testtheorie.

In diesem Abschnitt wird die grundlegende Theorie der Hypothesentests erläutert. Kargoll beschreibt die verschiedenen Testentscheidungen und deren Bedeutung für die Validität der Ergebnisse. Die Größe und Macht eines Tests sind entscheidende Faktoren, die die Zuverlässigkeit der Testergebnisse beeinflussen. Die Dissertation hebt hervor, dass die besten kritischen Regionen für Tests identifiziert werden müssen, um die Effizienz der Tests zu maximieren. Kargoll führt aus, dass die uniformly most powerful (UMP) Tests innerhalb der Klasse der invarianter Tests als besonders leistungsfähig gelten. Diese Tests sind nicht nur theoretisch fundiert, sondern auch praktisch anwendbar. Die Dissertation bietet eine umfassende Analyse der verschiedenen Testmethoden und deren Anwendung in der Geodäsie. Die Erkenntnisse sind für Praktiker von großem Wert, da sie die Auswahl geeigneter Tests erleichtern und die Interpretation der Ergebnisse verbessern.

Der dritte Abschnitt der Dissertation widmet sich den praktischen Anwendungen von Misspezifikationstests im Normalen Gauss-Markov-Modell. Kargoll zeigt, wie verschiedene geodätische Standardtests, wie Baardas und Popes Ausreissertests, in der Praxis eingesetzt werden können. Die Dissertation belegt, dass diese Tests unter der Annahme normalverteilter Beobachtungen als uniformly most powerful gelten. Ein zentrales Argument ist, dass die Berechnung vieler geodätischer Standardtests durch die Transformation in Raos Score-Tests vereinfacht werden kann. Dies stellt einen bedeutenden Fortschritt dar, da es die Anwendung dieser Tests in der Praxis erleichtert. Kargoll schließt mit der Herleitung eines parametrischen Tests auf Normalverteilung, was die Relevanz der Arbeit für die geodätische Forschung unterstreicht. Die Ergebnisse dieser Dissertation sind nicht nur theoretisch, sondern auch praktisch von großer Bedeutung für die geodätische Gemeinschaft.