Regionale Gravitationsfeldrekonstruktion mit der Punktmasse-Methode

Die regionale Gravitationsfeldrekonstruktion ist essentiell für geodätische Anwendungen. Traditionelle Methoden wie das Integralverfahren und die Kleinste-Quadrate-Kollokation (LSC) weisen Limitationen auf. Das Integralverfahren benötigt gegitterte Daten, was zu Interpolationsfehlern führen kann. LSC hingegen kann heterogene Daten verarbeiten, erfordert jedoch die Lösung großer Gleichungssysteme. Die vorliegende Arbeit untersucht die Punktmassen-Methode als alternativen Ansatz zur Gravitationsfeldbestimmung. Diese Methode nutzt radiale Basisfunktionen (RBFs) und bietet einen Kompromiss zwischen Integralverfahren und LSC. "Das Integralverfahren benötigt als Eingangsdaten die Schwerewerte auf einem Gitter, so dass mögliche Interpolationsfehler die finale Lösung beeinflussen können." Die Punktmassen-Methode adressiert diese Problematik durch die flexible Handhabung verschiedener Datentypen.

Radiale Basisfunktionen (RBFs) bilden die Grundlage der Punktmassen-Methode. Die Wahl der RBFs, ihrer räumlichen Bandbreiten und horizontalen Positionen ist entscheidend. Die räumliche Bandbreite einer RBF hängt von ihrem Typ, der spektralen Bandbreite und dem Abstand zur Referenzsphäre ab. "In the context of this thesis, the type of the RBFs is chosen to be the point mass kernel (i.e., point mass RBFs)." Die Punktmassen-Methode verwendet den Punktmassen-Kernel als RBF. Die Positionierung der RBFs erfolgt entweder fixiert auf einem Gitter oder frei durch einen Suchprozess. Im freien Fall wird ein iterativer Algorithmus verwendet, um die Positionen der Punktmassen zu optimieren.

Die Bestimmung der Amplituden der Punktmassen erfolgt mittels einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Zwei Lösungsansätze werden vorgestellt: Verwendung voller oder reduzierter RBFs sowie die Einbeziehung von Zusatzbedingungen. "To deal with the case of ill-posedness, Tikhonov regularization is applied." Zur Behandlung von schlecht gestellten Problemen wird die Tikhonov-Regularisierung angewendet. Der Regularisierungsparameter wird empirisch oder heuristisch festgelegt. Die Punktmassen-Methode ermöglicht eine stabile Schätzung der Amplituden und adressiert die Problematik der Ill-Posedness.

Die Punktmassen-Methode wird anhand synthetischer und realer Gravitationsdaten getestet. "The numerical results show that the proposed point mass method is able to provide a good solution that is comparable to the solution of LSC." Die Ergebnisse zeigen, dass die Punktmassen-Methode bei geeigneter Parameterwahl vergleichbare Ergebnisse wie LSC liefert. Die Lösungen werden durch unabhängige Daten validiert. Die regionale Gravitationsfeldrekonstruktion profitiert von der Flexibilität und Genauigkeit der Punktmassen-Methode.