Erdorientierung mit Lunar Laser Ranging

Die Arbeit fokussiert auf die Verbesserung der Genauigkeit der LLR-Datenanalyse mittels einer aktualisierten Version der Auswertesoftware Lunar. Die ältere Version, Lunar 2.0, ermöglichte zwar schon Messungen mit einer Genauigkeit von wenigen Zentimetern, doch mit dem Aufkommen des APOLLO-Observatoriums, welches Entfernungsmesungen im Millimeterbereich erreicht, wurde eine Anpassung der Software notwendig. Die Aktualisierung umfasste die Integration neuerer Modelle für diverse Effekte im Erde-Mond-System, insbesondere die Berücksichtigung von Auflagseffekten durch Ozeanpolgezeiten. Die Verbesserung bestehender Modelle und die Einführung neuer Modelle für Effekte im System Erde wurden ebenfalls umgesetzt. Ein zentraler Punkt war die Überarbeitung der Transformation zwischen dem erdfesten und dem raumfesten Referenzsystem, welche fundamental für die Schätzung der Erdorientierungsparameter ist. Zusätzlich wurde untersucht, inwieweit eine Varianzkomponentenschätzung das stochastische Modell der Ausgleichung verbessert und zu einer homogeneren Auswertung der LLR-Daten führt. Die erreichte Verbesserung der Auswertegenauigkeit wird abschließend evaluiert.

Ein wichtiger Aspekt der Aktualisierung betraf die kritische Prüfung der Datenqualität und Genauigkeit. Die Laufzeitgenauigkeiten der Normalpunkte (NP) aus verschiedenen Stationen (APOLLO, MAUI, McDonald, MLRS1, MLRS2, OCA) wurden untersucht und bei Inkonsistenzen angepasst. A-priori-Koordinaten wurden für verschiedene Stationen (MLRO, MLRS2, OCA, WLRS) im ITRF2008-System eingegeben, wobei für McDonald und MLRS1 lokale terrestrische Vermessungen (local ties) berücksichtigt wurden. Die hohe Genauigkeit dieser local ties wurde in der Auswertung festgehalten, um relative Verschiebungen zwischen den Stationen zu verhindern. Der Systemreferenzpunkt (SRP) als Referenzpunkt für die Entfernungsmesung wurde definiert und in die Berechnungen miteinbezogen. Die Berücksichtigung der räumlichen Verschiebung der Stationen aufgrund von Erdgezeiten (feste Erde, Ozeane, Atmosphäre, Polgezeiten) und Plattentektonik war essenziell für die angestrebte Millimeter-Genauigkeit. Die Berechnung der Stationskoordinaten mit Millimeter-Genauigkeit für den jeweiligen Messzeitpunkt wurde als besonders wichtig für die erreichte Genauigkeit hervorgehoben, da die radiale Komponente der Koordinaten den grössten Einfluss auf die Entfernungsmessung hat. Die Berücksichtigung von Ozeanpolgezeiten wurde mittels des Modells von Desai (2002) realisiert.

Die Transformation zwischen dem erdfesten (ITRS) und dem raumfesten Referenzsystem (GCRS und weiter zum BCRS) wurde in Lunar 3.0 grundlegend überarbeitet. Anstatt in jedem Teilprogramm separat implementiert zu sein, wurde ein eigenständiges, modulares Transformationsmodul geschaffen. Dies reduziert den Aufwand bei Aktualisierungen, da Änderungen nur an einer Stelle vorgenommen werden müssen und für alle Teilprogramme gelten. Die Modularisierung erlaubt außerdem einen flexiblen Wechsel zwischen verschiedenen Transformationsmethoden. Drei Module für die Transformation wurden implementiert, um verschiedene Berechnungsvarianten zu ermöglichen und für spezielle Untersuchungen einfach auszutauschen. Diese Modularisierung vereinfacht auch die zukünftige Wartung und Pflege der Software, da alle Programmteile auf dasselbe Transformationsmodul zugreifen.

Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Bestimmung von Erdrotationsparametern (ERP) aus LLR-Daten. Im Gegensatz zu bisherigen Methoden, wie der 'daily decomposition'-Methode, die Nachteile hinsichtlich Datenfilterung, Annahme fehlerfreier Polkoordinaten und der Zuordnung von Modellfehlern zu den ERP aufweist, wurde ein neues Modul in die Auswertesoftware integriert. Dieses Modul ermöglicht die Schätzung der ERP für verschiedene Zeiträume und Konfigurationen: für den gesamten Messzeitraum, begrenzte Zeiträume oder einzelne Zeitpunkte, jeweils mit gemeinsamer Auswertung aller Stationen oder einer stationsweisen Auswertung. Die ungleichmäßige Verteilung der LLR-Daten über den Messzeitraum und den synodischen Monat erfordert eine spezielle Auswertungsstrategie. Die erreichte Genauigkeit der ERP-Schätzung wird ermittelt und Korrelationen mit anderen Parametern des Erde-Mond-Systems werden analysiert. Die Möglichkeit, den Unterschied zwischen UT0 und UTC direkt aus den LLR-Daten zu bestimmen, wird hervorgehoben; eine Größe, die sonst nur über LLR- und VLBI-Messungen zugänglich ist. Die Analyse zeigt, dass pro Nacht genügend Beobachtungen vorhanden sind, um ERP zu schätzen; Schätzungen über längere Zeiträume führen jedoch aufgrund von Korrelationen zu unrealistischen Ergebnissen. Eine Schätzung mit ca. 15 NP pro Nacht erzielt gute Genauigkeit und realistische ERP-Werte. Die stationsabhängige Sensitivität wird bei der gleichzeitigen Auswertung aller Stationen ausgeglichen.

Die Bestimmung von Nutationskoeffizienten für fünf Perioden (18.6 Jahre, 182.6 Tage, 13.6 Tage, 9.3 Jahre und 365.3 Tage) mithilfe verschiedener Modellierungsansätze bildet einen weiteren wichtigen Teil der Untersuchung. Vergleiche mit dem offiziellen Nutationsmodell MHB2000 zeigen signifikante Abweichungen, insbesondere bei den langperiodischen Koeffizienten (mehrere Millibogensekunden). Diese Abweichungen werden ausführlich diskutiert. Die Analyse berücksichtigt die Transformation zwischen dem erdfesten und raumfesten Referenzsystem, wobei verschiedene Transformationsmethoden (FW, P03, FWCIO) untersucht und verglichen werden, um mögliche Einflüsse auf die Ergebnisse zu identifizieren. Die Verwendung eines längeren Datensatzes (bis Dezember 2013), inklusive vieler hochgenauer Daten von APOLLO und OCA, führt zu verbesserten Ergebnissen, zeigt aber auch, dass Probleme im Nutationsmodell durch die hohe Genauigkeit der neuen Daten deutlicher hervortreten. Die ungleichmäßige zeitliche Verteilung der LLR-Beobachtungen stellt weiterhin eine Herausforderung dar, insbesondere die Trennung von Effekten entlang der Ekliptik wegen der nicht kontinuierlichen Beobachtung der Mondbahn. Eine genauere Modellierung der Mondgezeiten wird als weitere Möglichkeit zur Verbesserung der Ergebnisse vorgeschlagen. Die Auswertung im Ekliptiksystem und mögliche Systematiken im MHB2000 Modell werden als potentielle Ursachen für die Abweichungen genannt.

Die geographische Verteilung der aktiven LLR-Stationen, die hauptsächlich auf die Nordhalbkugel beschränkt ist, beeinflusst die Genauigkeit der ERP-Bestimmung. Die oft fehlende gleichzeitige Messung des Mondes von mehreren Stationen stellt ein weiteres Problem dar. Die Arbeit erwähnt Simulationen, die zeigen, dass zusätzliche Stationen und Reflektoren zu einer Verbesserung der Ergebnisse führen würden. Die Vorbereitung von LLR-Messungen an den Stationen Wettzell (Süddeutschland) und Hartebeesthoek (Südafrika) wird als positive Entwicklung für die Verbesserung der Stationsverteilung hervorgehoben. Zukünftige Verbesserungen könnten auch durch die Installation von Transpondern auf dem Mond oder die Entwicklung neuer Retroreflektoren erreicht werden, was die Möglichkeit eröffnen würde, dass SLR-Stationen ebenfalls LLR-Messungen durchführen könnten, wodurch die Beobachtungssituation verbessert werden könnte. Diese Verbesserungen würden nicht nur die geographische Verteilung der Messungen verbessern sondern auch die Anzahl der Beobachtungen erhöhen.

Die Auswertung der LLR-Beobachtungen basiert auf der Einstein'schen Relativitätstheorie und ist bis zur 1/c²-Ordnung in der nach-Newton'schen Näherung modelliert. Die verwendeten Gleichungen (Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichungen), die Modellierung der Signalausbreitung im Gravitationsfeld von Erde und Sonne, sowie die Definition und Transformation der zeitlichen und räumlichen Referenzsysteme sind relativistisch formuliert. Durch Modifikation der Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichungen können die relativistischen Anteile genauer untersucht werden. Aktuelle Forschungsergebnisse zu Äquivalenzprinzip, Yukawa-Term, Metrikparametern und geodätischer Präzession (Müller et al., 2014a; Hofmann et al., 2013; Müller et al., 2012a) werden erwähnt. Die großen Entfernungen im Erde-Mond-System und die Einwirkung anderer Himmelskörper führen zu deutlich größeren relativistischen Anteilen in den Messungen als bei Satellitenmessungen. Die verschiedenen relativistischen Effekte verursachen charakteristische periodische Signale (jährlich, monatlich, verknüpft mit der Knotenbewegung des Mondes) in der Erde-Mond-Entfernung, die eine Trennung der einzelnen Effekte ermöglichen. Die große Distanz zwischen Erde und Mond und die gravitativen Einflüsse im Sonnensystem verstärken die relativistischen Effekte im Vergleich zu Satellitenmessungen.

Die Gezeitenbeschleunigung des Mondes, proportional zu k²δ, wird in die Berechnungen einbezogen, wobei die Knotenbewegung des Mondes als Parameter fungiert (Williams et al., 1978). Diese Beschleunigung führt zu einer Zunahme der Erde-Mond-Entfernung. Ähnlich wirkt die säkulare Variation der Gravitationskonstanten. Beide Effekte sind stark korreliert und lassen sich nur schwer voneinander trennen. Diese Korrelation zeigt sich in den berechneten Korrelationen zwischen den Variationen von G₀ und k²δ und einem starken, mit der Knotenbewegung verknüpften Signal im Leistungsdichtespektrum. Eine längere Messreihe würde vermutlich eine bessere Dekorrelation ermöglichen, da k²δ nur im Erde-Mond-System wirkt, die Variation der Gravitationskonstanten jedoch das gesamte Sonnensystem betrifft.

Die Arbeit beschreibt den Gravitomagnetismus und den damit verbundenen Lense-Thirring-Effekt als relativistische Effekte. Gemäß Einsteins Relativitätstheorie krümmt ein massereicher Körper die Raumzeit, was zur geodätischen Präzession (de Sitter, 1916) führt. Die Rotation dieses Körpers erzeugt zusätzlich den Lense-Thirring-Effekt (Lense & Thirring, 1918), ein Effekt des Gravitomagnetismus, der vom gewählten Referenzsystem abhängt (Soffel et al., 2008). Bei Satellitenbahnen verursacht er eine Präzession des Perigäums und eine Drift des Bahnknotens (Ciufolini & Pavlis, 2004; Ciufolini et al., 2006). Eine Sensitivitätsanalyse mit ηG = 0.6 × 10⁻³ zeigt einen gravitomagnetischen Effekt von ±60 cm auf die Erde-Mond-Entfernung nach 45 Jahren. Die Analyse berücksichtigt, um den reinen Effekt von ηG zu erhalten, zwei Varianten der Erde-Mond-Entfernung – eine ungestörte und eine gestörte – deren Differenz den gravitomagnetischen Effekt von 4.97 cm mit einer gedämpften periodischen Schwingung (Amplitude von 2.5 mm zu Beginn, 1.8 mm am Ende des betrachteten Zeitraums) zeigt.

Die Auswertung der Lunar Laser Ranging (LLR)-Daten basiert auf der Einstein'schen Relativitätstheorie und modelliert relativistische Effekte bis zur 1/c²-Ordnung. Der Shapiro-Effekt, die geodätische Präzession und der Lense-Thirring-Effekt (Gravitomagnetismus) werden berücksichtigt. Die Analyse nutzt die große Distanz zwischen Erde und Mond, die zu stärker ausgeprägten relativistischen Effekten führt als bei Satellitenmessungen. Charakteristische, periodische Signale in der gemessenen Erde-Mond-Entfernung ermöglichen die Trennung der verschiedenen relativistischen Anteile. Die Gezeitenbeschleunigung des Mondes, die mit der Knotenbewegung des Mondes korreliert ist, und die säkulare Variation der Gravitationskonstanten, beeinflussen beide die Erde-Mond-Entfernung und zeigen eine starke Korrelation. Eine längere Messreihe könnte diese Dekorrelation verbessern, da die Gezeitenbeschleunigung nur das Erde-Mond-System, die Variation der Gravitationskonstanten aber das gesamte Sonnensystem betrifft. Eine Sensitivitätsanalyse zum Gravitomagnetismus zeigt einen Effekt von ±60 cm auf die Erde-Mond-Entfernung nach fast 45 Jahren, mit einem resultierenden gravitomagnetischen Effekt von 4.97 cm und einer gedämpften periodischen Schwingung.

Die erreichte hohe Genauigkeit der Auswertung (Residuen im Bereich von 2-3 cm in Zeiträumen mit genügend Beobachtungen) wird durch signifikant verbesserte Standardabweichungen der geschätzten Parameter (Stationskoordinaten um Faktor 3, Reflektorkoordinaten um Faktor 5) belegt. Eine weitere Verbesserung der Genauigkeit der Reflektorkoordinaten wäre durch die Berücksichtigung der thermischen Ausdehnung der Reflektoren möglich (Murphy et al., 2010). Die Arbeit betont den modularen Aufbau der aktualisierten Auswertesoftware, der die zukünftige Pflege und den Austausch von Transformationsmethoden vereinfacht. Die genaue Modellierung der Mondgezeiten wird als essentiell für die Verbesserung der Ergebnisse in zukünftigen Untersuchungen hervorgehoben. Die ungleichmäßige zeitliche Verteilung der LLR-Beobachtungen bleibt ein Problem und limitiert die Genauigkeit der Ergebnisse. Die Arbeit erwähnt die Möglichkeit einer gemeinsamen Auswertung von LLR- und VLBI-Daten auf Normalgleichungsebene, um Modellinkonsistenzen zu identifizieren, und schlägt eine zukünftige integrierte Auswertung von differentiellen VLBI- und LLR-Beobachtungen vor.