Ancestral Lines in Deterministic and Stochastic Mutation-Selection Models

Die Dissertation 'Ancestral Lines in Deterministic and Stochastic Mutation-Selection Models' behandelt die grundlegenden Konzepte der Mutation-Selection-Modelle. Diese Modelle sind entweder deterministisch oder stochastisch. Deterministische Ansätze gehen davon aus, dass die Populationsgröße so beschaffen ist, dass das Gesetz der großen Zahlen anwendbar ist. Dadurch können zufällige Schwankungen vernachlässigt werden. Die resultierenden Modelle sind gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen oder dynamische Systeme, die die Evolution in der üblichen Vorwärtsrichtung der Zeit beschreiben. Im Gegensatz dazu berücksichtigen stochastische Ansätze die Schwankungen, die durch zufällige Reproduktion entstehen. Diese stochastischen Prozesse haben einen festen Platz in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Dissertation zielt darauf ab, die beiden Forschungsbereiche näher zusammenzubringen, indem der rückwärts gerichtete Ansatz, der bisher stochastischen Modellen vorbehalten war, auf deterministische Mutation-Selection-Gleichungen ausgeweitet wird.

Das Moran-Modell ist ein zentrales Element in der Analyse der Mutation-Selection-Modelle. Es wird sowohl in der Vorwärts- als auch in der Rückwärtsrichtung betrachtet. Die verschiedenen Varianten des Moran-Modells, einschließlich derjenigen mit Mutation, Selektion und paarweiser Interaktion, werden detailliert untersucht. Die grafische Darstellung als gerichteter Graph mit Beschriftungen ermöglicht ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden Prozesse. Die stationäre Verteilung und die Fixierungswahrscheinlichkeiten sind entscheidend für das Verständnis der langfristigen Dynamik der Population. Die Dissertation zeigt, wie die genealogischen Prozesse, die die Abstammung einer Stichprobe von Individuen beschreiben, in die Analyse integriert werden können. Diese Prozesse sind entscheidend für die Bestimmung der Ancestral Type Distribution und bieten neue Perspektiven auf die Bifurkationsphänomene und die ancestralen Strukturen.

2.1 Moran Modell mit Mutation Selektion und paarweiser Interaktion

2.2 Ancestral Type Distribution

Die Dissertation bietet eine probabilistische Perspektive auf die deterministischen Mutation-Selection-Gleichungen. Diese Sichtweise ermöglicht es, die deterministischen Modelle mit den stochastischen Ansätzen zu verknüpfen. Die Analyse der deterministischen Grenzen des Moran-Modells zeigt, wie die stochastischen Prozesse in die deterministische Dynamik integriert werden können. Die Ergebnisse sind von großer Bedeutung für das Verständnis der langfristigen Verhaltensweisen von Populationen und deren evolutionären Dynamiken. Die Dissertation hebt hervor, dass die genealogischen Ansätze auch in deterministischen Kontexten anwendbar sind und neue Einsichten in die Verteilung der Abstammungstypen bieten.

In diesem Abschnitt wird die Mutation-Selection-Gleichung mit paarweiser Interaktion behandelt. Die Analyse zeigt, wie diese Gleichungen als Grenzfälle des Moran-Modells interpretiert werden können. Die Dissertation untersucht die Auswirkungen der Interaktion auf die Ancestral Type Distribution und bietet neue Ansätze zur Modellierung dieser Prozesse. Die Ergebnisse sind besonders relevant für die Erforschung der evolutionären Dynamik in Populationen mit komplexen Interaktionen. Die Dissertation schließt mit einer Diskussion über die praktischen Anwendungen der entwickelten Modelle in der Biomathematik und der theoretischen Bioinformatik.